自动控制原理第二章(胡寿松).ppt

《自动控制原理第二章(胡寿松).ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、1第二章控制系统的数学模型本章主要内容2.1概述2.2物理系统的微分方程2.3线性系统的传递函数2.4框图模型2.5信号流图模型2.6反馈控制系统的特性2.7应用MATLAB进行系统仿真2.8设计举例2第二章控制系统的数学模型第一节概述自动控制系统是一种严格定量的动态运行的信息系统。定量：要求用数学方法描述系统及系统中各环节变量间的内在关系及其变化规律，即数学模型。控制系统本质上是动态的。因此描述系统行为的方程通常是微分方程。3第二章控制系统的数学模型数学模型：描述系统内部物理量之间关系的数学表达式。建立数学模型的方法：分析法：对系统各部分的运动机理进行分析，

2、根据它们所遵循的物理或化学规律列写出相应的运动方程。实验法：人为地对系统施加某种测试信号，记录其输出响应，并用适当的数学模型进行逼近。这种方法也称为系统辨识。4第二章控制系统的数学模型数学模型的形式：时间域：微分方程(连续系统)差分方程（离散系统）状态方程（多变量系统）复数域：传递函数结构图、信号流图频率域：频率特性5第二章控制系统的数学模型建立数学模型的目的：分析和设计控制系统。研究系统动态特性的一般步骤：确定系统及其各元件；作出必要的假设并推导数学模型；写出描述该模型的微分方程；解方程求出需要的输出变量；检查得到的解和假设条件。6第二章控制系统的数学模型第

3、二节物理系统的微分方程1建立微分方程机械运动：牛顿定理、能量守恒定理电学：欧姆定理、基尔霍夫定律热学：传热定理、热平衡定律根据系统所遵循的物理规律，写出其运动方程。7第二章控制系统的数学模型例2.1弹簧、质量块和阻尼器组成的机械位移系统系统示意图系统受力分析图8第二章控制系统的数学模型选定外力f为系统输入量，位移x为系统输出量。根据牛顿第二定律，写出系统运动方程：整理后得到系统运动方程：9第二章控制系统的数学模型建立微分方程的步骤:根据元件的工作原理及其在控制系统中的作用，确定其输入量和输出量；分析元件工作中所遵循的机理，列写相应的微分方程；消去中间变量，得到

4、输入量与输出量之间的微分方程；写成标准形式。10第二章控制系统的数学模型微分方程标准形式：与输入量有关的各项写在方程的右边；与输出量有关的各项写在方程的左边，方程两边变量的各导数项均按降幂排列。11第二章控制系统的数学模型例2.2列写出下列RLC无源网络的微分方程2.根据电路理论,列出原始微分方程式：RLCur(t)uc(t)i(t)解:1.明确输入量、输出量：系统的输入量为电压，输出量为电压。12第二章控制系统的数学模型而，式中为网络电流，是除输入量、输出量之外的中间变量。这两个式子很相似，是两个相似系统，故可用电子线路来模拟机械平移系统，这也说明了我们前面

5、讲到的，看似完全不同的系统，具有相同的运动规律，可用相同的数学模型来描述。3.消去中间变量,整理得：这就是RLC无源网络的微分方程数学模型。与例2.1的微分方程相比较：13第二章控制系统的数学模型2线性定常微分方程的求解这里只研究用LAPLACE变换法求解微分方程的方法，为今后引出传递函数概念奠定基础。微分方程求解的方法：经典法LAPLACE变换法计算机数值解法14第二章控制系统的数学模型一、拉氏变换的定义设函数f(t)满足：1）f(t)实函数；2）当t<0时，f(t)=0；3）当t0时，f(t)的积分在s的某一域内收敛则函数f(t)的拉普拉氏变换存在，并定

6、义为：式中：s=σ+jω（σ，ω均为实数）；F(s)称为函数f(t)的拉普拉氏变换或象函数;f(t)称为F(s)的原函数；L为拉氏变换的符号。15第二章控制系统的数学模型拉氏反变换的定义其中L－1为拉氏反变换的符号。16第二章控制系统的数学模型指数函数三角函数单位脉冲函数单位阶跃函数单位速度函数单位加速度函数幂函数二、拉氏变换的计算17第二章控制系统的数学模型三、拉氏变换的主要运算定理线性定理微分定理积分定理位移定理延时定理卷积定理初值定理终值定理18第二章控制系统的数学模型n阶导数的拉氏变换：当初始条件：时，则：19第二章控制系统的数学模型一般，象函数是复变

7、数s的有理代数分式：四、用拉氏变换求解线性定常微分方程由象函数求原函数，对于简单的象函数，可直接利用拉氏变换对照表查出相应的原函数，对于复杂的象函数，通常先用部分分式展开法将复杂函数展开成简单函数的和，再应用拉氏变换对照表。20第二章控制系统的数学模型特别当A(s)=0无重根时,F(s)可展开为n个简单的部分分式之和，即：那么可求得原函数：21第二章控制系统的数学模型用拉氏变换求解线性定常微分方程的步骤：将微分方程通过拉氏变换变为s的代数方程；解代数方程，得到象函数的拉氏变换表达式；应用拉氏反变换，得到微分方程的时域解。22第二章控制系统的数学模型例2.3：求

8、线性微分方程的解，初始条件为：解：1）