电路原理 chapter17(状态变量).ppt

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1、§1基本概念一.状态变量x分析动态过程的独立变量。选定系统中一组最少数量的变量X=[x1,x2,…xn]T，如果当t=t0时这组变量X(t0)和tt0后的输入e(t)为已知，就可以确定t0及t0以后任何时刻系统的响应。X(t0)e(t)tt0称这一组最少数目的变量为状态变量。Y(t)tt0第十七章状态变量法已知输出:uL,iC,uR,iR选状态量uC，iL解由uL(0)=7ViC(0)=-1.5AiR(0)=1.5AuR(0)=3V例RuLCe(t)+-uCiLiCuR+-+-+-LiR2推广至任一时刻t1uL(t1)=e(t1)-uC(t

2、1)uR(t1)=uC(t1)iC(t1)=iL(t1)-uC(t1)/RiR(t1)=uC(t1)/R可由可见当t=t1时uC，iL和tt1后的输入e(t)为已知，就可以确定t1及t1以后任何时刻系统的响应。问题是t1时刻的状态量要求出来。二.状态方程求解状态变量的方程设uC,iL为状态变量列微分方程RCe(t)+-uCiL+-LiC+-uL改写矩阵形式[x]=[x1x2xn]T式中一般形式nr特点(1)联列一阶微分方程组(2)左端为状态变量的一阶导数(3)右端仅含状态变量和输入量n1r1三.输出方程特点(1)代数方程(2)

3、用状态变量和输入量表示输出量一般形式[y]=[C][x]+[D][u]RuLCe(t)+-uCiLiCuR+-+-+-LuL=e(t)-uC(t)uR(t)=uC(t)iC(t)=iL(t)-uC(t)/RiR(t)=uC(t)/R四.归纳几点(1)状态变量和储能元件有联系，状态变量的个数等于独立的储能元件个数。(3)状态变量的选择不唯一。(2)一般选择uC和iL为状态变量，也常选和q为状态变量。选uC和duC/dt为状态变量RCe(t)+-uCiL+-L令x1=uC,x2=duC/dt即则x1x2RCe(t)+-uCiL+-L§2状态方程的列写

4、一.直观法选uC,i1,i2为状态变量R1-+uSCuCiSiRR2i2L2L1-+i1含duC/dt电容节点列KCL含diL/dt电感回路列KVL例1例2L3i3uSR6R5C2C1L4+-i5i6i4+-+-u1u2选u1,u2,i3,i4为状态变量消去非状态量i5,i6i5=(u2-u1)/R5i6=i4-i3代入上式，整理二.叠加法(1)将电源、电容、电感均抽到网络外。(2)电容用电压源替代，电感用电流源替代。(3)用叠加定理求iC,uL。则uS、iS、uC、iL共同作用下的iC,uL为：iC=a11uC+a12iL+b11uS+b12iS

5、uL=a21uC+a22iL+b21uS+b22iSuCuSRR+iSiL++例3设uC1、uC2、iL为状态变量(1)uC1单独作用iL=0，iS=0，uS=0,uC2=0求：iC1，iC2,uL。解R1R2uC1iC1iC2uLiSR1R2uSuC1uC2iC1iC2LuLiLR1R2uC2iC1iC2uL(2)uC2单独作用iL=0，iS=0，uS=0,uC1=0求：iC1，iC2,uL。R1R2iC1iC2uLiL(3)iL单独作用iS=0，uS=0,uC1=0，uC2=0求：iC1，iC2,uL。(4)uS单独作用iS=0，iL=0,uC

6、1=0，uC2=0求：iC1，iC2,uL。(5)iS单独作用uS=0，iL=0,uC1=0，uC2=0求：iC1，iC2,uL。iC2R1R2iC1uLuSR1R2iC1iC2uLiSuC1uC2iLuSiS(6)整理成标准形式001)电容节点列KCL,电感回路列KVL2)消去非状态量uR1，uR2-0.6-0.40.60.4-1.21.2-1.21.2uCiL1iL2e(t)uR1uR2例4+-e(t)2F+-uC324H3HiL2iL1uR1uR2++--用叠加法uR1=-0.6uC-1.2iL1+1.2iL2+0.6e(t)uR2=-0

7、.4uC+1.2iL1-1.2iL2+0.4e(t)=-0.2uC+0.6iL1+0.4iL2+0.2e(t).3iL1=-0.6uC-1.2iL1+1.2iL2+0.6e(t)2uC=iL1-0.2uC-0.4iL1+0.4iL2+0.2e(t).4iL2=-0.4uC+1.2iL1-1.2iL2+0.4e(t).§3状态方程的求解时域解频域解状态方程标准形式为两边取拉氏变换，得解析解数值解其中为A、B常数矩阵x、u是t的函数单位阵单位阵用状态变量法求开关合上后uL(t)。解例5已知20ViL0.2H0.5F1WuC+-+-+-uL先列状态方程，

8、求状态量uC,iL。uCiLuL20-uCAB反变换得