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1、第一章Fourier变换1重点和难点2内容提要3典型例题1一、重点与难点重点：难点：1求函数的Fourier变换求函数的Fourier变换2Fourier变换的简单应用2傅氏积分定理若f(t)在(-,+)上满足条件:1).f(t)在任一有限区间上满足狄氏条件;2).f(t)在无限区间(-,+)上绝对可积,则有1Fourier积分定理二、内容提要3若函数f(t)满足傅氏积分定理的条件,则在f(t)的连续点处,有(1)式叫做f(t)的Fourier变换式,(2)式为F(w)的Fourier逆变换式,f(t)与F(w)可相互转换,可
2、记为F(w)=ℱ[f(t)]和f(t)=ℱ-1[F(w)]2Fourier变换4称de(t)的弱极限为d-函数,记为d(t).即de(t)1/eeO3单位脉冲函数及其傅氏变换5（2）函数为偶函数,即（3）其中,称为单位阶跃函数.反之,有d-函数有性质:(1)6两个常用的积分：一般地，有7(1).线性性质设F1(w)=ℱ[f1(t)],F2(w)=ℱ[f2(t)],a,b是常数,则ℱ[af1(t)+bf2(t)]=aF1(w)+bF2(w)同样,傅氏逆变换亦具有类似的线性性质,即ℱ-1[aF1(w)+bF2(w)]=af1(t)+bf2
3、(t)4Fourier变换的性质(2).微分性质如果f(t)在(-,+)上连续或只有 有限个可去间断点,且当
4、t
5、+时,f(t)0,则ℱ[f'(t)]=jwℱ[f(t)].同样,我们还能得到象函数的导数公式,设ℱ8若=ℱ为实常数,则ℱℱ(3).位移性质:2）象函数的位移性质若=ℱ为实常数,则ℱℱ1）象原函数的位移性质9(4).积分性质ℱℱ实际上,只要记住下面几个常用的Fourier变换,则所有的Fourier变换都无须用公式直接计算而可由Fourier变换的性质导出.10卷积满足下列性质:5卷积和卷积定理11卷积定理假定f1
6、(t),f2(t)都满足傅氏积分定理中的条件,如ℱ[f1(t)]=F1(w),ℱ[f2(t)]=F2(w)则ℱ[f1(t)*f2(t)]=F1(w)F2(w)以及ℱℱ同理可得12任给函数f(t),都有f(t)*d(t)=f(t),这是因为单位脉冲函数d(t)在卷积运算中起着类似数的运算中的1的作用.13首先取傅氏变换将微分方程化为象函数的代数方程,解代数方程求出象函数,再取逆变换得最后的解.如下图所示.象原函数(微分方程的解)象函数微分、积分方程象函数的代数方程取傅氏逆变换取傅氏变换解代数方程6微分、积分方程的Fourier解法14
7、三、典型例题15例5求下列函数的傅氏逆变换：例4求ℱℱ16ℱ[f(t)]例7求积分方程17
