建筑力学 第五课时.ppt

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1、第五章轴向拉伸与压缩§5-1轴向拉伸和压缩问题1.轴向拉伸压缩的特点作用在杆件上的外力合力的作用线与杆件的轴线相重合.PP形心,受力点2.轴向拉伸压缩杆件的变形变形+轴向拉伸?会发生什么样的变形?轴向压缩变形-PPPP非轴向拉伸(偏心拉伸)1.内力§5-2轴向拉压杆的内力、轴力图物体内部某一部分与另一部分间相互作用的力PP2.横截面的内力ABCCAPNcBPN’c内力3.截面法求轴力③按平衡条件求轴力(拉力)PNc=PNc=-②画受力图PNc0:Fx=åxA①取隔离体轴力符号:拉力为正;压力为负。4.轴力图画法:①按比例;②注大小、符号;③上

2、正,下负。PN1PPN2P3PPN3PN3ABCDⅠⅡⅢx2PPP基线PPP3P§5-3应力的概念PPPP材料相同,随P增大(两杆轴力相同),内力大小不能反映构件承载能力。mm-----平均应力-----平均正应力-----平均剪应力△A△V△N△PA上的应力:变形体内任意点(k点)应力:kkk点应力:△A△V△N△Pmmk----k点应力-----k点正应力-----k点剪应力1Pa=1牛顿/米21kPa=103Pa1MPa=106Pa,1GPa=109Pa应力单位:[力/长度2]k点应力:△A△V△N△Pmmkk12aabb12变形前①平截

3、面假定:变形前的平面,变形后仍是平面。推论:②横截面应力:均匀分布。变形后PP1’2’1’2’a'b'a'b'§5-4拉压杆截面上的应力1.拉压杆的实验现象N——轴力A——截面面积符号:应力与N符号相同与截面正交PN2.横截面上正应力公式:PPPN3.斜截面上应力公式:n-n截面应力:PPAnnmmNmnPnA3.斜截面上应力公式:n-n截面全应力:NmnPnAmnnPp的分解:4.拉压杆内应力状态通过一点所有截面方向上的应力集合。应力状态:PPmm单元体:包围所研究点的一个无限小的正六面体。nn单元体:包围所研究点的一个无限小

4、的正六面体。特征:单元体上的应力代表了一点的应力状态。相互平行截面上的应力相等。单元体在三个方向上的尺寸均为无穷小,其上应力为均布。l§5-5拉压杆的变形1.轴向变形和虎克定律绝对变形:l1PP线应变:(相对变形,无量纲)虎克定律:(力与变形的关系)——(1)NA=s——(2)(2)代入(1)EA——抗拉(压)刚度E——弹性模量N/m2(由实验测定)—轴向变形2.横向变形、泊松比横向变形:横向应变:(横向变形系数,无量纲)ee-=1(与总是符号相反)bb1ll1PP泊松比:ee1=例:图示一阶梯杆,两段横截面面积分别为A1=2cm2,A2=4

5、cm2,已知P1=4kN,P2=10kN,弹性模量E=2105MPa.试求杆的最大工作应力和杆端B的水平位移.解:(1)求杆的内力,画轴力图.0.5mP1P20.5m0.5mBACD①②6kN4kN(2)求①、②段横截面的最大工作应力①段:②段:0.5mP1P20.5m0.5mBACD①②6kN4kN(3)求杆端B点位移力学性质:力和变形的关系。§5-6材料在拉伸压缩时的机械性能(力学性质)1.低碳钢拉伸曲线材料相同试件尺寸不同,拉伸曲线不相同(△l与l、A有关)。消除尺寸效应:PlOO2.低碳钢拉伸应力-应变曲线(-曲线)a’①弹性阶段

6、oa’—弹性极限(aa’为曲线)a—比例极限(oa为直线)③强化阶段cd(抵抗变形能力有所恢复)d②屈服阶段a’c(应变增加,应力基本不变)ce④局部变形阶段de横截面出现局部收缩——缩颈现象a’Oab—屈服极限—强度极限a’Oae%100-=oo1lll①d材料的韧性指标-延伸率%100-=o10AAA②-截面收缩率局部收缩f卸载在各个阶段卸载时,均按平行oa的直线下降3.其它材料的拉伸应力-应变曲线①无明显屈服阶段的塑性材料0.2材料的屈服应力取为塑性应变等于0.2%时的应力值s=0.2脆性材料②脆性材料脆性材料特点:无明显塑性

7、变形,当应力达到某一值(b)时杆件会突然断裂。4.材料压缩时的应力-应变曲线①低碳钢压缩时的应力-应变曲线②脆性材料压缩时的应力-应变曲线cb破坏是沿着450角的斜面剪断§5-7轴向拉伸和压缩时的强度计算1.概念极限应力:材料丧失正常工作时的应力(符号:u)塑性材料:脆性材料:(拉伸),(压缩)O塑性材料O脆性材料许用应力:认为材料具有的能力(符号:[])。①主观、客观的差异。(材料、荷载差异、计算近似不可预料的因素)原因:②必要的强度储备。安全系数n:2.拉、压杆的强度条件强度条件:构件设计。②选择截面:③确定容件荷载:确定构件的承载

8、能力。①强度校核:是否安全。应用:例:求容许荷载[P]=?N1N2PBA②BC①P已知:①杆:l1=2m,A1=600mm2,[σ]1=

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