投资学备课教案第四课时.ppt

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1、第四章最优投资组合选择主要内容资产配置：一种风险资产和一种无风险资产两种风险资产的最优组合多种风险资产的最优组合多种风险资产＋无风险资产资产配置：风险资产和无风险资产投资者在期初投资，在期末获得回报。一期模型是对现实的一种近似，如对零息债券、欧式期权的投资。虽然许多问题不是一期模型，但作为一种简化，对一期模型的分析是分析多期模型的基础。一期投资模型完美的市场交易是无成本的，市场是可以自由进出的信息是对称的和可以无偿获得地存在很多交易者，没有哪一个交易者的行为对证券的价格产生影响无税收，无买、卖空限制证券无限可分，借贷利率相等假设资产配置：一种风险资产和一种无风险资产在风险资产和

2、无风险资产上配置无风险资产:国库券、银行存单、风险资产:股票配置资产rf=7%rf=0%E(rp)=15%p=22%w=%inp(1-w)=%inrf例子E(rc)=wE(rp)+(1-w)rfrc=资产组合Forexample,w=.75E(rc)=.75(.15)+.25(.07)=.13or13%期望收益pc=Sincerfw=0,then资产组合的标准差c=.75(.22)=.165or16.5%Ifw=.75,thenc=1(.22)=.22or22%Ifw=1c=(.22)=.00or0%Ifw=0组合（无杠杆）可能的组合E(r)E(rp)=15%r

3、f=7%22%0PFcE(rc)=13%CTheCALdepictstherisk-returncombinationsforinvestors:Theslopeis:SohereCAL(资本配置线)假设可以按照同样的利率借入现金，投资与风险资产；投资者拥有资金10000元，借入5000元，则投资组合中风险资产的比例为1.5，无风险资产为-0.5rB=(-.5)(.07)+(1.5)(.15)=.19B=(1.5)(.22)=.33有杠杆CAL(CapitalAllocationLine)E(r)E(rp)=15%rf=7%p=22%0PFE(rp)-rf=8%BTo

4、theleftofP:lendingat7%,slopeis0.36.TotherightofP:borrowingat9%,slopeis:TheCAListhereforekinkedatP.借入利率高于贷出利率CALwithHigherBorrowingRateE(r)9%7%S=.36S=.27Pp=22%风险厌恶程度高的投资者会持有更高比例的无风险资产.风险厌恶程度低的投资者会持有更高比例的风险资产.寻求高收益并承担高风险将会应用杠杆头寸。风险厌恶与资产配置效用函数Wehave:So:最优化First-orderconditiontomaximizeU:Solvi

5、ngforw:Anexample:if最优持有风险资产的最优持有与风险溢价成正比；风险资产的最优持有与风险资产方差成反比；风险资产的最优持有与风险厌恶程度成反比；风险偏好与资本配置E(r)7%PLenderBorrowerp=22%最优持有LendershavealargerA,steeperindifferencecurvescomparedtotheborrower(moreriskaverse).Theyrequiremoreexpectedreturntocompensatefortakinganadditionalunitofrisk.Investorsseekt

6、hehighestpossibleutility,representedbythehighestpossibleindifferencecurvewhichtouchestheCAL.两种风险资产的最优组合投资组合收益的均值方差最优化问题假设：无卖空限制两种股票:收益p2=w1212+w2222+2W1W2Cov(r1r2)=w1212+w2222+2W1W21,212两种股票:风险最优化问题MinSubjectto推导结果两种股票组合－投资机会集14%E(r)St.Dev15%20%10%Rangeofvaluesfor1,2+1.0>r>-1.0Ifr=1

7、.0,thesecuritieswouldbeperfectlypositivelycorrelatedIfr=-1.0,thesecuritieswouldbeperfectlynegativelycorrelated相关系数Ifr=1.0:p2=w1212+w2222+2W1W212=[w11+w22]2Withperfectpositivecorrelation,standarddeviationoftheportfolioisjustweightedaverageofe