中考数学精英总复习人教课件第4课时第4节解直角三角形.ppt

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1、数学第四章 图形的认识与三角形第4节解直角三角形锐角三角函数在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A,∠B,∠C的对边分别为a,b,c,则sinA=________,cosA=________,tanA=________.特殊角的三角函数值解直角三角形1.直角三角形各元素之间的关系:在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A,∠B,∠C的对边分别为a,b,c.(1)三边之间的关系:________;(2)锐角之间的关系:________;(3)边角之间的关系:sinA=______,cosA=______,tanA=______.2.解直角三角形:由直角三角形中除直角外的已知元素,求出所

2、有未知元素的过程,叫做解直角三角形.解直角三角形的应用1.仰角、俯角如图①,在测量时,视线与水平线所成的角中,视线在水平线上方的叫做仰角,在水平线下方的叫做俯角.2.坡度(坡比)、坡角如图②,坡面的高度h和______的比叫做坡度(或坡比),即i=tanα=.坡面与水平面的夹角α叫做坡角.3.方位角如图③,指南或指北方向线与目标方向线所成的小于90°的水平角叫做方位角,A点位于O点的北偏东30°方向,B点位于O点的南偏东60°方向.锐角三角函数【例1】(2014·威海)如图,在网格中,小正方形的边长均为1,点A,B,O都在格点上,则∠AOB的正弦值是()作AC⊥OB于点C,利用

3、勾股定理求AC和AB,根据正弦的定义即可求出.D【例2】如图,在△ABC中,∠A=30°,∠B=45°,AC=2,求AB的长.解直角三角形添加适当的辅助线,建立直角三角形模型,利用直角三角形各元素之间关系求解.【例3】(2014·烟台)小明坐于堤边垂钓,如图,河堤AC的坡角为30°,AC长米,钓竿AO的倾斜角是60°,其长为3米,若AO与钓鱼线OB的夹角为60°,求浮漂B与河堤下端C之间的距离.解直角三角形的应用延长OA交BC于点D,构造直角三角形,求出CD长,再证△BOD是等边三角形,求出BD长,即可求出BC.真题热身CADC5.(2014·嘉兴)如图,在地面上的点A处测得树

4、顶B的仰角为α度,AC=7米,则树高BC为_________米.(用含α的代数式表示)7tanα6.(2014·青岛)如图,小明想测山高和索道的长度,他在B处仰望山顶A,测得仰角∠B=31°,再往山的方向(水平方向)前进80m至索道口C处,沿索道方向仰望山顶,测得仰角∠ACE=39°.(1)求这座山的高度;(小明的身高忽略不计)(2)求索道AC的长.(结果精确到0.1m)请完成本节对应练习

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