数学选修2-1~24抛物线的标准方程1 苏教版.ppt

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1、问题情景2.下面图片中有我们学过的圆锥曲线吗?是什么曲线呢?1.在前面我们学过哪几种圆锥曲线的类型?赵州桥探照灯3.你能否再举一些生活中抛物线的例子?2.4.1抛物线的标准方程1抛物线的定义：平面内与一个定点F和一条定直线L(点F不在L上)的距离相等的点的轨迹叫做抛物线.即:当=1时点M的轨迹是抛物线.

2、MF

3、

4、MN

5、其中(1)定点F叫做抛物线的焦点；(2)定直线L叫做抛物线的准线；lNFM··1.建:建立平面直角直角坐标系；3.列:根据条件列出等式;4.代:代入坐标与数据;5.化:化简方程.2.设:设动点(x,y);回顾求曲线方程一般步骤：抛物线的标准方程··FMlN如何建立平面直角坐标

6、系？设︱KF︱=p则F（，0）,L：x=-p2p2设动点M的坐标为（x，y），由定义可知:化简得y2=2px（p＞0）xyo··FMlNK过F做直线FK垂直于直线L，垂足为K，以直线KF为x轴，线段KF的垂直平分线为y轴，建立如图所示的直角坐标系xOy。把方程y2=2px（p＞0）叫做抛物线的标准方程。其中p为正常数，它的几何意义是:焦点到准线的距离.抛物线的标准方程小试牛刀:求下列抛物线的焦点坐标和准线.1、2、想一想:抛物线的位置及其方程还有没有其它的形式？准线方程焦点坐标标准方程焦点位置图形归结：不同位置的抛物线x轴的正方向x轴的负方向y轴的正方向y轴的负方向y2=2pxy2=-2p

7、xx2=2pyx2=-2pyF(----问题探索：根据上表观察总结，图形的位置特征和方程形式有何联系？归结(1)一次项变量对称轴，开口方向看正负.归结(2)四种抛物线标准方程的异同:共同点:(1)原点在抛物线上;(2)对称轴为x轴、y轴；(3)准线与对称轴垂直,垂足与焦点分别对称于原点,与原点的距离等于一次项前面的系数的绝对值的1/4;即焦点与准线的距离等于一次项系数的绝对值的一半。不同点:(1)对称轴为x轴时,方程右端为±2px,左端为y2；对称轴为y轴时,方程右端为±2py,左端为x2。(2)开口方向与x轴(或y轴)的正半轴相同时,焦点在x轴(或y轴)的正半轴上,方程的右端取+号;开口

8、方向与x轴(或y轴)的负半轴相同时,焦点在x轴(或y轴)的负半轴上,方程的右端取-号;练习1求下列抛物线的焦点和准线方程：练习2求适合下列条件的标准方程：（1）焦点为（6，0）（2）焦点为（0，-5）（3）准线方程为（4）焦点到准线的距离为5示例1求经过点的抛物线的标准方程。变式练习：求以直线2x-3y+6=0与坐标轴的交点为焦点的抛物线的标准方程。抛物线的标准方程应用示例2已知抛物线形古城门底部宽12m,高6m，建立适当的坐标系，求出此抛物线的标准方程.引申（1）一辆货车宽4m,高4m，问能否通过此城门?(2)若城门为双向行道，那么该货车能否通过呢？课堂小结：2、学到哪些方法？1、学到哪

9、些知识？3、有何感受？布置作业教材P47Ex1,2,3,4,5探究与拓展:的距离小1,求点M的轨迹方程.已知点M与点F(4,0)的距离比到直线再见!