材料力学课件应力状态.ppt

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1、第7章应力状态和强度理论1§7-1概述一.前面讨论了：杆件在基本变形情况下横截面上的应力并根据横截面上的最大应力建立了强度条件例如：1.轴向拉伸（压缩）2.扭转3.弯曲上述强度计算中认为：杆件是沿横截面破坏的实际上有一些杆件是沿横截面破坏的例如：铸铁在拉伸时低碳钢在扭转时另一些杆件是沿斜截面破坏的例如：铸铁在压缩时铸铁在扭转时前面所建立的强度条件不能用于这类构件的强度计算必须建立新的强度条件，必须研究斜截面上的应力轴向拉伸（压缩）中，斜截面上的应力：不同的斜截面上的应力情况是不同的任意两个斜截面上的应力有必然的联系二.一点的应力

2、状态一点的应力状态：受力杆件内任一点在各个截面上应力状况的集合称为该点的应力状态。例如：在轴向拉伸（压缩）时由于铸铁的抗切能力较弱铸铁在轴向压缩时的破坏实际上是由max引起的三、应力状态的表示方法单元体——边长为无穷小的正六面体单元体的特点：1.边长无穷小，相邻面垂直，对面平行；2.各面上的应力均匀分布；3.相平行面上的应力相等。围绕该点截取一单元体，并标出各面上的应力表示方法：围绕该点截取一单元体，并标明各面上的应力表示方法：主平面——切应力为零的平面主应力——主平面上的正应力围绕该点截取一单元体，并标明各面上的应力表示方法

3、：可以证明：受力构件的任一点可以找到三个相互垂直的主平面即：受力构件的任一点有三个主应力主应力单元体——受主应力作用的单元体规定：按代数值大小排列成单向应力状态四、应力状态的分类——只有一个主应力不等于零的应力状态二向应力状态——有二个主应力不等于零的应力状态三向应力状态——三个主应力都不为零的应力状态单向应力状态四、应力状态的分类——简单应力状态二向应力状态——平面应力状态三向应力状态——空间应力状态——复杂应力状态1.单向应力状态五、应力状态的实例轴向拉伸杆件内的任一点锅炉或其它薄壁圆筒形容器壁上的任一点2.二向应力状态轴向

4、应力：环向应力：在滚珠轴承中，滚珠与外圈接触点A3.三向应力状态§7.2平面应力状态分析18平面应力状态是工程中常见的应力状态，例如：一、概述1.受扭转的轴2.受平面弯曲的梁3.受蒸汽压力的薄壁圆筒平面应力状态通常用平面图形表示22二.应力分析的解析法（1）斜截面应力23σ：拉应力为正τ：顺时针转动为正α：逆时针转动为正平衡对象——用斜截面截取的微元局部平衡方程参加平衡的量——应力乘以其作用的面积2.斜面上的应力——微元体的平衡方程tyxn25s-cos)cos(Ax-syA(sin)sinAs+tA(cos)

5、sinxy+tA(sin)cosyx法向的平衡tyxn26tA-sxA(cos)sin-txyA(cos)cos+syA(sin)cos+tyxA(sin)sin切向平衡tyxn27注：三角公式28讨论：29例图示一矩形截面简支梁，在跨中有集中力F作用。已知：求离左支座处截面上C点在斜截面上的应力。解：3132§7.2平面应力状态分析33tzx例画出下列图中的A、B、C点的已知单元体。PPAAsxsxMPxyzBCsxsxBtxztxytyx342.主应力1.斜截面应力注意：20的值与其所在的象限有关

6、，而其所在象限与计算式中分子、分母的正负有关，即：IV象限。注意：20的值与其所在的象限有关，而其所在象限与计算式中分子、分母的正负有关，即：I象限；II象限；III象限；方位角0为：363738由3940由：41例讨论圆轴扭转时的应力状态，并分析铸铁试样受扭时的破坏原因解：试样内任一点处于纯剪切应力状态纯剪切应力状态为二向应力状态铸铁试样受扭时的破坏是由拉应力所致，且由外向内逐渐破坏[例]用解析法求图示单元体的(1)指定斜截面上的正应力和剪应力;(2)主应力值及主方向，并画在单元体上；(3)最大剪应力值。解：44s=105

7、MPa,1,=s02s=-65MPa31atsstan=--=xxy2-2045三、平面应力状态分析的图解法由有圆的方程圆心为半径为的圆应力圆——莫尔圆应力圆上的点与单元体斜截面上的应力一一对应1.原理2.应力圆的作法(1)选取平面直角坐标系—；(2)按比例标出D1(x,xy)和D2(y,yx)两点；(3)用直线连接D1和D2两点，交轴于C点；(4)以C为圆心，以CD1或CD2为半径作圆，即得应力圆证明：由此作出的圆为应力圆圆心：半径：3.应力圆与单元体的对应关系(1)利用应力圆确定单元体任一斜截面上的应力将半径逆

8、时针旋转2角注意：单元体上逆时针转应力圆上逆时针转2(2)利用应力圆确定主应力与主平面(3)利用应力圆确定极值切应力及其作用面应力圆的几种对应关系(3)转向对应—半径旋转方向与方向面法线旋转方向一致；(4)二倍角对应—半径转过的角度是方向面旋转角度的两倍。