材料力学附录2.ppt

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1、相关内容回顾……静矩截面的形心yzOdAyzC§I-2极惯性矩、惯性矩、惯性积yzOdAyz二、极惯性矩一、惯性矩（类比：转动惯量）所以三、惯性半径(Radiusofgyrationofthearea)定义惯性半径类比：理力中的惯性半径（回转半径）解：bhyzCzdz例题2求矩形截面对其对称轴y轴的惯性矩.例3：求图示圆平面对y和z轴的惯性矩。解1.积分法（略讲）或：解2.惯性矩的性质zyDyzOdAyz§I-3惯性积(Productofinertia)（1）惯性矩的数值恒为正，惯性积则可能为正值，负值，

2、也可能等于零；（2）若y，z两坐标轴中有一个为截面的对称轴，则截面对y，z轴的惯性积一定等于零.yz-yyzdAdA一、定义：二、组合截面的惯性矩、惯性积(Momentofinertia&productofinertiaforcompositeareas）组合截面的惯性矩，惯性积￣第i个简单截面对y,z轴的惯性矩，惯性积.yzOC(a,b)ba一、平行移轴公式(Parallel-Axistheoremformomentofinertia)(a,b)―形心C在yOz坐标系下的坐标§I-4平行移轴公式(Paral

3、lel-axistheorem)y,z￣任意一对坐标轴C―截面形心yzOC(a,b)bazCyCyC,zC￣过截面的形心C且与y,z轴平行的坐标轴(形心轴）Iy,Iz,Iyz—截面对y,z轴的惯性矩和惯性积.已知截面对形心轴yC,zC的惯性矩和惯性积，求截面对与形心轴平行的y,z轴惯性矩和惯性积，则平行移轴公式IyC,IzC,IyCzC￣截面对形心轴yC,zC的惯性矩和惯性积.（注意：此处a，b是形心坐标，有正负之分）例题4求梯形截面对其形心轴yC的惯性矩.解：将截面分成两个矩形截面.2014010020截面

4、的形心必在对称轴zC上.取过矩形2的形心且平行于底边的轴作为参考轴记作y轴.21zCyC所以截面的形心坐标为y2014010020y21zcyC一、转轴公式(Rotationofaxes)§I-5转轴公式(Rotationofaxes)yOz为过截面上的任一点建立的坐标系Oyzy1z1y1Oz1为yOz转过角后形成的新坐标系顺時针转取为–号逆時针转取为+号已知截面对坐标轴轴y,z轴的惯性矩和惯性积求截面对y1，z1轴惯性矩和惯性积.同理可得：Oyzy1z1显然二、截面的主惯性轴和主惯性矩主惯性轴(Pr

5、incipalaxes)：总可以找到一个特定的角0,使截面对新坐标轴y0,z0的惯性积等于0,则称y0,z0为主惯性轴.主惯性矩(Principalmomentofinertia)：截面对主惯性轴y0,z0的惯性矩.形心主惯性轴(Centroidalprincipalaxes)：当一对主惯性轴的交点与截面的形心重合时,则称为形心主惯性轴.形心主惯性矩(Centroidalprincipalmomentofinertia)：截面对形心主惯性轴的惯性矩.取k=0,1得到两个主惯性轴，并且夹角为900，组成一对正

6、交轴系（1）主惯性轴的位置设为主惯性轴与原坐标轴之间的夹角则有Oyzy0z00（4）截面的对称轴一定是形心主惯性轴.（3）主惯性矩是惯性矩的极值：令：所以惯性矩取极值时，恰好是主惯性矩又：（2）主惯性矩的计算公式主惯性矩有两个，设：注：极大值应该更靠近惯性矩大的轴。求形心主惯性矩的方法（1）确定形心的位置（2）选择一对通过形心且便于计算惯性矩（积）的坐标轴y,z,计算Iy,Iz,Iyz（3）确定形心主惯性轴的方位（4）计算形心主惯性矩例题5计算所示图形的形心主惯性矩.解：过形心C选一对座标轴yz轴，计算

7、其惯性矩(积).101012025C4020yz20158035或或形心主惯形矩为101012070C4020yzy00=23.8°z00=113.8°练习在矩形内挖去一与上边内切的圆，求图形的形心主轴位置.(b=1.5d)解：求形心位置.db2dyzOyCzCC便是形心主轴便是形心主惯性轴（3）作业P333I－3(b),8(c)