材料力学附录1.ppt

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1、AppendixⅠPropertiesofSection附录截面的几何性质§I-1截面的静矩和形心(Thefirstmomentofthearea¢roidofanarea)一、静矩(Thefirstmomentofthearea)OyzdAyz截面对y,z轴的静矩为静矩可正,可负,也可能等于零.yzOdAyz二、截面的形心(Centroidofanarea)C(2)截面对形心轴的静矩等于零.可见,行心和对应均质薄板的重心重合(1)若截面对某一轴的静矩等于零,则该轴必过形心.三、组合截面的静矩和形心由几个简单图形组成的截面称为组合截面.截面

2、各组成部分对于某一轴的静矩之代数和,等于该截面对于同一轴的静矩.其中Ai—第i个简单截面面积1.组合截面静矩(Thefirstmomentsofacompositearea)2.组合截面形心(Centroidofacompositearea)—第i个简单截面的形心坐标(静矩的可加性)例1:计算由抛物线、y轴和z轴所围成的平面图形对y轴和z轴的静矩,并确定图形的形心坐标。思考:如何恰当地选择dA??解:解:组合图形,用正负面积法解之.方法1用正面积法求解.将截面分为1,2两个矩形.例题2试确定图示截面形心C的位置.(略讲)取z轴和y轴分别与截面的底边

3、和左边缘重合101012012Ozy90图(a)矩形1矩形2所以101012012Ozy90方法2用负面积法求解,图形分割及坐标如图(b)图(b)C1(0,0)C2(5,5)C2负面积C1yz§I-2极惯性矩、惯性矩、惯性积yzOdAyz二、极惯性矩一、惯性矩所以三、惯性半径(Radiusofgyrationofthearea)定义惯性半径解:bhyzCzdz例题2求矩形截面对其对称轴y,z轴的惯性矩.例3:求图示圆平面对y和z轴的惯性矩。解1.积分法(略讲)或:解2.惯性矩的性质zyD作业P333I-2(c),3(b),

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