北师大八年级上册数学第一章勾股定理同步练习(含答案).doc

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1、第一章勾股定理1.1探索勾股定理第1课时认识勾股定理1.若△ABC中,∠C=90°,(1)若a=5,b=12,则c=;(2)若a=6,c=10,则b=;(3)若a∶b=3∶4,c=10,则a=,b=.2.某农舍的大门是一个木制的矩形栅栏,它的高为2m,宽为1.5m,现需要在相对的顶点间用一块木棒加固,木板的长为.3.直角三角形两直角边长分别为5cm,12cm,则斜边上的高为.4.等腰三角形的腰长为13cm,底边长为10cm,则面积为().A.30cm2B.130cm2C.120cm2D.60cm25.轮船从海中岛A出发,先向北航行9km,又往西航行9km,由于遇到冰山,只好又向南航行4k

2、m,再向西航行6km,再折向北航行2km,最后又向西航行9km,到达目的地B,求AB两地间的距离.6.一棵9m高的树被风折断,树顶落在离树根3m之处,若要查看断痕,要从树底开始爬多高?7.折叠长方形ABCD的一边AD,使点D落在BC边的F点处,若AB=8cm,BC=10cm,求EC的长.参考答案:1.(1)13;(2)8;(3)6,8.2.2.5m.3.cm.4.D.5.25km.6.4.7.3cm.1.1探索勾股定理第2课时验证勾股定理1.在两千多年前我国古算术上记载有“勾三股四弦五”.你知道它的意思吗?它的意思是说:如果一个直角三角形的两条直角边长分别为3和4个长度单位,那么它的斜边

3、的长一定是5个长度单位,而且3、4、5这三个数有这样的关系:32+42=52.(1)请你动动脑筋,能否验证这个事实呢?该如何考虑呢?(2)请你观察下列图形,直角三角形ABC的两条直角边的长分别为AC=7,BC=4,请你研究这个直角三角形的斜边AB的长的平方是否等于42+72?2.下图甲是任意一个直角三角形ABC,它的两条直角边的边长分别为a、b,斜边长为c.如图乙、丙那样分别取四个与直角三角形ABC全等的三角形,放在边长为a+b的正方形内.①图乙和图丙中(1)(2)(3)是否为正方形?为什么?②图中(1)(2)(3)的面积分别是多少?③图中(1)(2)的面积之和是多少?④图中(1)(2)

4、的面积之和与正方形(3)的面积有什么关系?为什么?由此你能得到关于直角三角形三边长的关系吗?参考答案1.(1)边长的平方即以此边长为边的正方形的面积,故可通过面积验证.分别以这个直角三角形的三边为边向外做正方形,如右图:AC=4,BC=3,S正方形ABED=S正方形FCGH-4SRt△ABC=(3+4)2-4××3×4=72-24=25即AB2=25,又AC=4,BC=3,AC2+BC2=42+32=25∴AB2=AC2+BC2(2)如图(图见题干中图)S正方形ABED=S正方形KLCJ-4SRt△ABC=(4+7)2-4××4×7=121-56=65=42+722.①图乙、图丙中(1)

5、(2)(3)都是正方形.易得(1)是以a为边长的正方形,(2)是以b为边长的正方形,(3)的四条边长都是c,且每个角都是直角,所以(3)是以c为边长的正方形.②图中(1)的面积为a2,(2)的面积为b2,(3)的面积为c2.③图中(1)(2)面积之和为a2+b2.④图中(1)(2)面积之和等于(3)的面积.因为图乙、图丙都是以a+b为边长的正方形,它们面积相等,(1)(2)的面积之和与(3)的面积都等于(a+b)2减去四个Rt△ABC的面积.由此可得:任意直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方,即勾股定理.1.2一定是直角三角形吗1.如图在ABC中,ÐBAC=90°,AD^BC于D,则

6、图中互余的角有A.2对B.3对C.4对D.5对2.如果直角三角形的两边的长分别为3、4,则斜边长为3.已知:四边形ABCD中,BD、AC相交于O,且BD垂直AC,求证:。4.已知:钝角,CD垂直BA延长线于D,求证:。5.已知:,且,D在BC上,求证:。6.已知:,求证:。7已知:中,AD为BC中线,求证:。8.如果ΔABC的三边分别为a、b、c,且满足a2+b2+c2+50=6a+8b+10c,判断ΔABC的形状。9.如图,折叠长方形(四个角都是直角,对边相等)的一边AD,点D落在BC边的点F处,已知:AB=8cm,BC=10cm,求EC的长。9.已知:如图,DABC中,AB=AC=1

7、0,BC=16,点D在BC上,DA⊥CA于A。求:BD的长。分析:因为DABC中,AB=AC,可作AE⊥BC于E,构造直角三角形,由已知条件,AE,CE,可求。根据勾股定理可列方程式求解。1.3勾股定理的应用O1.如图是油路管道的一部分,延伸外围的支路恰好构成一个直角三角形,两直角边分别为6m和8m.按照输油中心O到三条支路的距离相等来连接管道,则O到三条支路的管道总长(计算时视管道为线,中心O为点)是().A.2mB.3mC.6m

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