北师大九年级上《1.2矩形的性质与判定》同步练习有答案第3课时矩形的性质与判定的综合应用.docx

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1、第3课时　矩形的性质与判定的综合应用1．下列关于矩形的说法，正确的是(　　)A．对角线相等的四边形是矩形B．对角线互相平分的四边形是矩形C．矩形的对角线互相垂直且平分D．矩形的对角线相等且互相平分2．如图28，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且OA＝OB，若AD＝4，∠AOD＝60°，则AB的长为(　　)图28A．4B．2C．8D．83．已知矩形ABCD的一边长为5cm，对角线长为13cm，则它的面积为________cm2.4．如图29，在△ABC中，AC的垂直平分线分别交AC，AB于点D，F，

2、BE⊥DF交DF的延长线于点E.已知∠A＝30°，BC＝2，AF＝BF，则四边形BCDE的面积是(　　)A．2B．3C．4D．4图295.如图30，在四边形ABCD中，AB⊥BC，AB∥CD，AB，BC，CD的长分别为2，2，2＋2，则∠BAD的度数为(　　)图30A．120°B．135°C．150°D．以上都不对6．矩形ABCD的周长为16，P是矩形边上任一点，则点P到对角线AC，BD的距离之和的最大值是(　　)A．8B．4C．4D．27．如图31，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，点P为

3、AB边上任一点，过点P分别作PE⊥AC于点E，PF⊥BC于点F，求线段EF的长的最小值．图318．如图32，四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AO＝CO，BO＝DO，且∠ABC＋∠ADC＝180°.(1)求证：四边形ABCD是矩形；(2)过点D作DF⊥AC，交BC于点F，若∠ADF∶∠FDC＝3∶2，则∠BDF的度数是多少？图329．如图33所示，在矩形ABCD中，E，F，G，H分别为边AB，AD，CD，BC的中点，若AB＝2cm，AD＝4cm，则四边形EFGH的面积为(　　)图33A．2cm2B

4、．4cm2C．6cm2D．8cm210．将矩形纸片ABCD按如图34所示的方式折叠，得到菱形AECF.若AB＝3，则BC的长为________．　　　　图3411．如图35，菱形ABCD中，分别延长DC，BC至点E，F，使CE＝CD，CF＝CB，连接DB，BE，EF，FD.(1)如图①，求证：四边形DBEF是矩形；(2)如图②，当∠DFB＝30°时，连接AE交BF于点G，连接DG，若AB＝2，求DG的长．图3512．如图36，在矩形ABCD中，E是AD上一点，PQ垂直平分BE，分别交AD，BE，BC于点P，O

5、，Q，连接BP，EQ.(1)求证：四边形BPEQ是菱形；(2)若AB＝6，F为AB的中点，OF＋OB＝9，求PQ的长．图3613．已知：如图37，O为坐标原点，四边形OABC为矩形，A(10，0)，C(0，4)，D是OA的中点，点P在BC上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，点P的坐标为________．图3714．2017·威海如图38，四边形ABCD为一个矩形纸片，AB＝3，BC＝2，动点P自点D出发沿DC方向运动至点C后停止，△ADP以直线AP为轴翻折，点D落在点D1的位置．设DP＝x，△AD1P

6、与原纸片重叠部分的面积为y.(1)当x为何值时，直线AD1过点C?(2)当x为何值时，直线AD1过BC的中点E?(3)求出y与x之间的函数表达式．图381．D2．A　3．604．A.5．C.6．D　7．解：连接CP.∵∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，由勾股定理，得AB＝5.∵PE⊥AC，PF⊥BC，∴∠PEC＝∠PFC＝∠ACB＝90°，∴四边形EPFC是矩形，∴EF＝CP.根据垂线段最短，过点C作CD⊥AB于点D，则CP长的最小值为CD的长．根据三角形的面积公式得AC·BC＝AB·CD，∴CD＝，∴E

7、F的长的最小值为.8．解：(1)证明：∵AO＝CO，BO＝DO，∴四边形ABCD是平行四边形，∴∠ABC＝∠ADC.∵∠ABC＋∠ADC＝180°，∴∠ABC＝∠ADC＝90°，∴四边形ABCD是矩形．(2)∵∠ADC＝90°，∠ADF∶∠FDC＝3∶2，∴∠FDC＝36°.∵DF⊥AC，∴∠DCO＝90°－36°＝54°.∵四边形ABCD是矩形，∴CO＝OD，∴∠ODC＝∠DCO＝54°，∴∠BDF＝∠ODC－∠FDC＝18°.9．B　10.　11．解：(1)证明：∵CE＝CD，CF＝CB，∴四边形DBEF

8、是平行四边形．∵四边形ABCD是菱形，∴CD＝CB，∴DE＝BF，∴▱DBEF是矩形．(2)∵四边形ABCD是菱形，∴AB∥CE，∴∠ABG＝∠ECG，∠GAB＝∠GEC.又∵CD＝CB＝CE＝AB＝2，∴△ABG≌△ECG，∴BG＝CG＝BC＝1.∵四边形DBEF是矩形，∴∠BDF＝90°.∵∠DFB＝30°，∴∠DBF＝60°.∵CD＝CB，∴△BCD是等边三角形，∴DG⊥BC，∴DG＝＝.12