解析几何（一）椭圆.doc

《解析几何（一）椭圆.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、哈师大附中高二寒假作业椭圆一.选择题1．“”是“方程”表示焦点在y轴上的椭圆”的（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充要条件(D)既不充分也不必要条件2．设是椭圆上的点．若是椭圆的两个焦点，则等于（）A．4B．5C．8D．103．过椭圆()的左焦点作轴的垂线交椭圆于点，为右焦点，若，则椭圆的离心率为A．B．C．D．21世纪教育网4．设椭圆的右焦点与抛物线的焦点相同，离心率为，则此椭圆的方程为（）A．B．C．D．5．已知点分别是椭圆的左焦点、右顶点，满足，则椭圆的离心率等于（A）（B）（C）（D）6．已知F1、F2是椭圆的两个焦点，过F1与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A、B两点，若△

2、ABF2是正三角形，则这个椭圆的离心率（A）（B）（C）（D）7．以椭圆两焦点为直径端点的圆交椭圆于四点，如果这四个点和两个焦点恰是一个正六边形的六个顶点，那么这个椭圆的离心率为(A)(B)(C)(D)第10页共10页哈师大附中高二寒假作业8．点在椭圆的左准线上.过点P且方向为的光线,经直线反射后通过椭圆的左焦点,则这个椭圆的离心率为(A)(B)(C)(D)9．若点O和点F分别为椭圆的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则的最大值为A．2B．3C．6D．810．已知椭圆的离心率为，过右焦点且斜率为的直线与相交于两点．若，则（A）1（B）（C）（D）2二.填空题11．巳知椭圆的中心在坐标原点，

3、长轴在轴上，离心率为，且上一点到的两个焦点的距离之和为12，则椭圆的方程为．12．椭圆的焦点为，点P在椭圆上，若，则；的大小为.13．已知、是椭圆（＞＞0）的两个焦点，为椭圆上一点，且.若的面积为9，则=____________.14．在中，，．若以为焦点的椭圆经过点，则该椭圆的离心率．15．已知动点，则的最小值是．第10页共10页哈师大附中高二寒假作业二．解答题:16．设椭圆其相应于焦点的准线方程为.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）过点作两条互相垂直的直线分别交椭圆于和,求的最小值．17．设分别是椭圆E:（a>b>0）的左、右焦点，过斜率为1的直线l与E相较于A,B两点，且,,成等差数列.（Ⅰ)求

4、E的离心率；（Ⅱ）设点P（0,-1）满足,求E的方程.18．设，分别为椭圆的左、右焦点，过的直线与椭圆相交于,两点，直线的倾斜角为，到直线的距离为.（Ⅰ）求椭圆的焦距；（Ⅱ）如果,求椭圆的方程.第10页共10页哈师大附中高二寒假作业19．在平面直角坐标系中，如图，已知椭圆的左、右顶点为A、B，右焦点为F。设过点T（）的直线TA、TB与椭圆分别交于点M、，其中m>0,。（1）设动点P满足,求点P的轨迹；（2）设,求证：直线MN必过轴上的一定点（其坐标与m无关）。20．设椭圆E:（）过M（2，），N(,1)两点，O为坐标原点，（I）求椭圆E的方程；（II）A,B是椭圆上任意两点,且，并求

5、AB

6、的

7、取值范围．第10页共10页哈师大附中高二寒假作业答案:一.CDBBAADACB二.11.；12.；13.3；14.；15.三.16解：（1）由题意得：椭圆的方程为(2)先求AB的长方法一：由（1）知是椭圆的左焦点，离心率设为椭圆的左准线。则作，与轴交于点H(如图)点A在椭圆上同理。方法二：当时，记，则将其代入方程得设，则是此二次方程的两个根.第10页共10页哈师大附中高二寒假作业................(1)代入（1）式得........................(2)当时，仍满足（2）式。再求的最小值设直线的倾斜角为，由于由（2）可得，当时，取得最小值．17．解(1)由椭圆定义

8、知又，所以.的方程为设，则A、B两点坐标满足方程组化简得，则因为直线AB的斜率为1，所以由可得，故第10页共10页哈师大附中高二寒假作业(2)设AB的中点为，由(1)知，由得，即，得，从而．故椭圆方程为．18.解：（Ⅰ）设焦距为，由已知可得到直线l的距离所以椭圆的焦距为4.（Ⅱ）设直线的方程为联立解得因为即得故椭圆的方程为19．解:（1）设点P（x，y），则：F（2，0）、B（3，0）、A（-3，0）。由，得第10页共10页哈师大附中高二寒假作业化简得。故所求点P的轨迹为直线．（2）点T的坐标为直线MTA方程为：，即，直线NTB方程为：，即。分别与椭圆联立方程组，同时考虑到，解得：、。（方法一

9、）当时，直线MN方程为：令，解得：。此时必过点D（1，0）；当时，直线MN方程为：，与x轴交点为D（1，0）。所以直线MN必过x轴上的一定点D（1，0）。（方法二）若，则由及，得，此时直线MN的方程为，过点D（1，0）。若，则，直线MD的斜率，直线ND的斜率，得，所以直线MN过D点。因此，直线MN必过轴上的点（1，0）．第10页共10页哈师大附中高二寒假作业20．解:（Ⅰ）因为椭圆E:（）过M（2