大学物理下册课件第五版.ppt

《大学物理下册课件第五版.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、无穷级数无穷级数无穷级数是研究函数的工具表示函数研究性质数值计算数项级数幂级数付氏级数第十一章1第一节常数项级数的概念和性质一、常数项级数的概念二、收敛级数的基本性质2计算半径为R的圆面积.依次作圆内接正边形,设a0表示即内接正三角形面积,ak表示第k次边数增加时增加的面积,则圆内接正一、常数项级数的概念引例1.3小球从1米高处自由落下,每次跳起的高度减少一半,问小球是否会在某时刻停止运动?说明道理.由自由落体运动方程知则小球运动的时间为(s)设tk表示第k次小球落地的时间,引例2.4定义1如果给定一个数列由数列构成的表达式叫做常数项无穷级数,简称常数项级数.其中:一般项；部分和部分和数列则称

2、无穷级数收敛,定义2其极限s称作级数的和，并记作如果如果部分和数列没有极限，则称级数发散.说明：级数对应于数列级数和对应于数列的极限5称为级数的余项.显然，，有当级数收敛时,解级数收敛;例1讨论等比级数(又称几何级数)：的敛散性(q称为级数的公比).若当时，①若级数发散;②当时，若若随n的取奇、偶数而等于a或0，级数发散;级数发散;级数收敛;级数发散.所以:6例如发散。补充解7部分和为级数发散.解故级数收敛.例2证明下面级数：发散.证例3判别级数的敛散性.例3中级数改为思考：8二、收敛级数的基本性质如果级数收敛于和S，则它的各项同乘以一个常数k所得的级数也收敛，且其和为kS.性质1如果级数分别

3、收敛于和S、，则级数也收敛，且其和为S±.性质2在级数中去掉、加上或改变有限项，敛散性不变.性质3（但一般情况下收敛级数的和会改变）.例如,与具有相同的敛散性,均收敛.收敛和不同.9如果级数收敛，则对这级数的项任意加括号后所成的级数仍收敛，且其和不变.性质4例如加括号后得（2）（1）设注①逆命题不成立.例，级数收敛于零，但发散.②推论：若加括弧后所成的级数发散，则原来级数也发散.证性质5(级数收敛的必要条件)收敛，则它的一般项趋于零，即如果级数10注例级数显然其一般项趋向于±1，级数发散.①如果级数的一般项不趋于零，则该级数必定发散.②级数的一般项趋于零并不是级数收敛的充分条件，即级数的一

4、般项趋于零，级数仍然可能收敛，也可能发散.例如：调和级数但它是发散的.显然有证(反证法)：设又11思考：1、若发散,则（k为常数）发散还是收敛?发散,2、若则发散还是收敛?发散还是收敛?（K=0时收敛）（不一定，如）（发散）3、若则12级数发散.解练习：判别级数的敛散性：⑴⑵原级数发散.13思考：1、若发散,则（k为常数）发散还是收敛?发散,发散还是收敛?2、若则发散还是收敛?3、若中一个发散，一个收敛，则（K=0时收敛）（不一定，如）（发散）14§1小结：1.级数：2.前项和（部分和）若则称级数（1）收敛,记且收敛和为若不存在,则称级数（1）发散.（1）3.性质(5个)(3)去掉、加上或改变

5、有限项，保持敛散性不变；(4)去掉括号，保持收敛性不变(增加括号，保持发散性不变).作业：1~215练习：判别下列级数的敛散性16解所以级数收敛.所以级数收敛.所以级数发散.（1）（2）（3）所以级数发散.（4）（5）收敛.17