大学物理第六章振动.ppt

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1、第六章振动振动的一般概念机械振动—物体在一定位置附近所作的来回往复的运动称为机械振动。广义振动—任何一个物理量在某一定值附近往复变化都可以称为振动。人类生活在振动的世界里。简谐振动—最基本的振动。复杂的振动都可以看作是多个简谐振动合成的。§6.1简谐振动的运动学描述一、简谐振动的运动学表达式质点的位移:以平衡位置为坐标原点,运动直线为x轴简谐振动——物体离开平衡位置的位移按余弦函数(或正弦函数)的规律随时间变化。二、简谐振动的三个特征量1.振幅A(m):最大位移的绝对值,A>0,-A≤x≤A振动一次所需

2、时间叫做周期(S)单位时间内振动的次数,称为振动频率(Hz)称为角频率(或圆频率)(rad/s)2.周期T(s)和角频率ω(反映振动的快慢):3.相位t时刻相位—反映t时刻的振动状态t=0时相位—初相位已知A、ω、表达式取决于时间零点的选择(1)(2)总之已知表达式A、ω、三、简谐振动的速度、加速度均是描述简谐振动的物理量速度振幅加速度振幅—频率相同同t相位不同四、简谐振动的三种表示方法1.解析表达式2.曲线描述可知t时刻质点位置及速度方向t3.旋转矢量描述用匀速圆周运动几何地描述简谐振动矢量端点在x

3、轴上的投影式o-AAxt逆时针转Aoxt=0x=Acos(t+)相量图法图中长度等于振幅的旋转矢量叫振幅矢量At+tt时刻相位—t时刻振幅矢量与x轴夹角简谐振动的相位确定振动的状态相量图法——直观地表达振动状态如文字叙述说t时刻弹簧振子质点正的最大位移处旋矢与轴夹角为零质点经二分之一振幅处向负方向运动意味意味<质点过平衡位置向负方向运动同样<0<0相量图法——直观地表达振动状态振动的相位:1).确定振动的状态(位置、速度):2).比较同频率谐振动的步调:相位差:对两同频率的简谐振动,相位差等于初相

4、差五、相位差同相反相txoA1-A1x1A2-A2x2T同相TA1-A1x1xot反相x2A2-A2x2超前x1或x1落后x2或x1超前x2x2落后x1比较谐振动x、v、a三者的位相ova课堂练习1.一简谐振动的振动曲线如图所示。求振动方程。画出相量图2.一物体做简谐振动,其速度最大值vm=3×10-2m/s,其振幅A=2×10-2m。若t=0时,物体位于平衡位置且向x轴的负方向运动。求:(1)振动周期T;(2)加速度的最大值am;(3)振动方程的表达式。3:一质点沿x轴做简谐振动,A=4cm,T=4s,t=

5、0时位移为2cm,且向平衡位置移动。求1)振动表达式;2)由起始位置运动到x=-4cm处所需最少时间.o-442t=0jj=p/3wtwt=2p/3§6.2简谐振动的动力学方程二、简谐振动的运动微分方程一、谐振动系统受力特征质点所受的外力与对平衡位置的位移成正比且反向,就是简谐振动。三、几个简谐振动实例1.水平弹簧振子平衡位置:弹簧原长处ω由系统本身的的性质决定——固有角频率2.竖直弹簧振子:轻弹簧k平衡位置:振动物体受力为零处(弹簧伸长x0处)x0xox振动物体位于任x处时:思考:光滑斜面上的弹簧振子(k+

6、m)平衡位置在何处?是否简谐振动?若是,其w=?物体做简谐振动当q很小时3.单摆:无阻尼小角度摆动,摆长为l单摆平衡位置:摆球受合外力矩为零处(θ=0处)任q角处:T在角位移很小的时候,单摆的振动是简谐振动。结论固有圆频率、固有周期分别为:其角位移为:·由牛顿定律列方程,如能得出形式的方程,则由分析受力出发分析物体在任一时刻的受力(1)说明振动是简谐振动(2)可得出角频率简谐振动的动力学解法决定于系统本身的性质四.振幅A、初相j的确定1.初始条件:t=0时x0、v0(注意j角象限的确定)2.旋转矢量法确定初

7、相j已知t=0时x0值及v0符号x0值定垂直线v0符号定象限例:t=0时质点在平衡位置且向正方向运动,求初相o-AA或-p/2j=3p/2§6.3简谐振动的能量(以水平弹簧振子为例)谐振动:1.动能2.势能3.机械能1).Ek=Ek(t)Ep=Ep(t)无阻尼自由振动简谐振动系统机械能守恒xx-AAOEpEk2)势能曲线Ep4.周期平均值振幅A决定于系统的初始能量;角频率决定于系统内在的性质;初相决定于时间零点的选择由初始能量求振幅综合以上:简谐振动的各特征量*任一简谐振动总能量与振幅的平方成正比以上结论

8、适用于任何简谐振动。3.一质点做简谐振动,其振动方程为(1)振幅、周期、频率及初位相各为多少?(2)当x值为多大时,系统的势能为总能量的一半?(3)质点从平衡位置移动到此位置所需最短时间为多少?(2)势能总能由题意,(3)从平衡位置运动到的最短时间为水平弹簧振子,弹簧得倔强系数K=24N/m,重物质量为m=6kg,重物静止在平衡位置。设以水平力F=10N向左作用于物体(不计摩擦力),使之由平衡位置向

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