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《全国4月高等教育自学考试线性代数试题历年试卷.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、此文档收集于网络，如有侵权，请联系网站删除做试题,没答案?上自考365,网校名师为你详细解答!全国2005年4月高等教育自学考试线性代数试题课程代码：02198试卷说明：AT表示矩阵A的转置矩阵，A*表示矩阵A的伴随矩阵，E是单位矩阵,
2、A
3、表示方阵A的行列式。第一部分选择题(共20分)一、单项选择题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1．设A，B是两个n阶方阵，若AB=0则必有（）A．A=0且B=0B．A=0或B=
4、0C．
5、A
6、=0且
7、B
8、=0D．
9、A
10、=0或
11、B
12、=02．若A，B都是方阵，且
13、A
14、=2，
15、B
16、=-1，则
17、A-1B
18、=（）A．-2B．2C．D．3．矩阵A=的伴随矩阵A*=（）A．B．C．D．4．设向量组(I)：，，…，向量组(II)：，，…，，…，则必有（）A．若(I)线性无关，则(II)线性无关B．若(II)线性无关，则(I)线性无关C．若(I)线性无关，则(II)线性相关D．若(II)线性相关，则(I)线性相关5．从矩阵关系式C=AB可知C的列向量组是（）A．A的列向量组的线性组合B．B的列向量组的线性组合C．A的行向
19、量组的线性组合D．B的行向量组的线性组合6．设A为34矩阵，若矩阵A的秩为2，则矩阵3AT的秩等于（）此文档仅供学习与交流此文档收集于网络，如有侵权，请联系网站删除A．1B．2C．3D．47．设A为n阶矩阵，秩(A)=n-1，，是齐次线性方程组Ax=0两个不同的解，则Ax=0的通解是（）A．kB．kC．k(+)D．k(-)8．向量=(-3,1,5,-1)的单位向量为（）A．B．C．D．9．矩阵B=的线性无关的特征向量个数为（）A．1B．2C．3D．410．下列二次型中，为二次型f(x1,x2)=2x1x2的标准形的是（）A．B
20、．C．D．第二部分非选择题(共80分)二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）不写解答过程，将正确的答案写在每小题的空格内。错填或不填均无分。11．设A为4阶矩阵，
21、A
22、=3，则
23、-A
24、=.12．设A=，则
25、A5
26、=.此文档仅供学习与交流此文档收集于网络，如有侵权，请联系网站删除13．设A=，B=，则ABT=.14．=.15．已知=(1，3，2)，=(2，-1，1)，=(0，4，7)，则+3-2=.16．向量组=(1，2，-1，4)，=(9，100，10，4)，=(-2,-4,2,-8)的秩为.17．非齐次线性方程
27、组Ax=b的增广矩阵经初等行变换后为，则方程组有通解.18．已知3阶方阵A的特征值为-1，4，2，那么行列式的值为.19．设P=，3维向量x的长度
28、
29、x
30、
31、=8,
32、
33、Px
34、
35、=.20．设A=是正定矩阵，则a满足条件.三、计算题(本大题共6小题，每小题8分，共48分)21．计算行列式D=的值.此文档仅供学习与交流此文档收集于网络，如有侵权，请联系网站删除22．设A=，求满足关系式A-1BA=6A+BA的3阶矩阵B.23．已知=(1,2,1)，=(-1,1,3)，=(1,1,1)是R3的一个基，求=(3,2,-1)在此基下的坐标.
36、24．设矩阵A=的秩为2，求a，b.25．已知齐次线性方程组,当p为何值时，方程组仅有零解？又在何时有非零解？在有非零解时，求出其一个基础解系.26．设二次型f(x1,x2,x3)=，经正交变换后化成的标准形为f=，求所用的正交变换.四、证明题(本大题共2小题，每小题6分，共12分)27．已知n阶方阵A满足关系式A2-3A-2E=0，证明A是可逆矩阵，并求出其逆矩阵.28．设n阶方阵A满足A2=A，证明A的特征值为1或0.此文档仅供学习与交流
