测量误差理论及其应用.ppt

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1、第二章测量误差理论及其应用测量学课件2.1偶然误差的统计特性2.2精度指标及应用2.3误差传播律及应用2.4权与定权的常用方法2.5协因数传播律及应用2.6由真误差计算中误差的实际应用本章学习的目的要求:掌握偶然误差的统计特性；掌握衡量精度的指标；掌握常用定权方法；掌握误差传播律及协因数传播律。重点、难点:偶然误差的统计特性；衡量精度的指标以及精度和准确度的联系与区别；误差传播律以及协因数传播律的应用；定权方法。2.1偶然误差的统计特性几个概念：真值：任一观测量，客观上总是存在一个能代表其真正大小的数值，这一数值就称为该观测

2、值真值，用表示。真误差：真值与观测值之差（偶然误差），即：真误差（∆）=观测值（）-真值（）测量平差研究对象是偶然误差,为此,有必要对偶然误差的性质作进一步的分析研究。真值一般情况下是难以求得的，但有些特殊情形下，是可以知道的，如：1）三角形内角和等于180度；2）闭合水准路线高差闭合差等于零；3）往返测量一段距离，其差数的真值等于零。当观测值只含有偶然误差时，其数学期望就等于真值（），即：真误差（∆）=观测值（）-数学期望（）残差（改正数）：改正数（V）=观测值（）-平差值（）大量实践证明：大量偶然误差的分布呈现出一定的统

3、计规律。三角形闭合差例子在相同观测条件下，独立观测了358个三角形的全部内角，三角形内角和的真误差i由下式计算：以误差区间d=0.2秒将真误差i按其绝对值进行排列。统计出误差落入各个区间的个数，计算出其频率WWWWWWWWWWWWWW表1-2-1偶然误差分布表误差区间0.00～0.200.20～0.400.40～0.600.60～0.800.80～1.001.00～1.201.20～1.401.40～1.601.60以上∑△为负值个数频率0.1260.1120.0920.0640.0470.0360.0170.0110

4、01810.505△为正值个数频率460.128410.115330.092210.059160.045130.03650.01420.006001770.495误差绝对值个数频率910.254810.226660.184440.123330.092260.072110.03160.017003581.000表1-2-1偶然误差分布表从表中看出：绝对值最大不超过某一限值（1.6秒）；绝对值小的误差比绝对值大的误差出现的个数多；绝对值相等的正、负误差出现个数大致相等。大量的测量实践证明，在其它测量结果中，也都显示出上述同样的统

5、计规律。误差分布规律，除了采用误差分布表表达，还可用直方图来表达。一定的观测条件对应着一种确定的误差分布。当误差个数无限增大时，将误差区间缩小，直方图则变成一条光滑的曲线：该图同样可以说明观测误差特性，称为“误差分布曲线”。可以证明，若△仅含有偶然误差，其分布为正态分布，其分布函数为：σ—标准差，在测量上称为中误差。当σ不同时，曲线位置不变，但分布曲线的形状将发生变化。用概率的术语概括偶然误差的特性如下：1、一定观测条件下，误差绝对值有一定限值（有限性）；2、绝对值较小的误差比绝对值较大的误差出现概率大（渐降性）；3、绝对值

6、相等的正负误差出现概率相同（对称性）；4、偶然误差的数学期望为零（抵偿性）；以上分析可知：1）观测误差呈现偶然性；2）偶然误差具有统计规律；（均值为零的正态随机分变量）测量平差任务之一：评定测量成果精度。当观测值中仅含有偶然误差时，由统计学知：若观测误差中系统误差，即2.2精度指标观测条件与观测精度1、观测条件：指测量过程中的观测者、仪器、外界条件的综合。一定的观测条件，对应着一个确定的误差分布；可见：分布曲线陡峭的说明误差分布密集，或者离散度小，观测精度高些，也就是观测条件好；另一条说明误差分布较为离散或者说它的离散度大，

7、也即观测条件差。2、观测精度：是指一组偶然误差分布的密集与离散的程度，是观测值与其期望值接近的程度，表征观测结果偶然误差大小的程度。密集离散在相同的观测条件下所进行的一组观测，称为等精度观测或同精度观测。精度与准确度、精确度精度：就是指在一定观测条件下，一组观测值密集或离散的程度，即反应的是：L与E（L）接近程度。表征观测结果的偶然误差大小程度。精度是以观测值自身的平均值为标准的。精度高。成绩：9.0，9.5，9.2，8.5，8.6，8.2，8.8，8.6成绩：0.2，0.7，0.4，-0.3，-0.2，-0.6，0，-0.

8、28109准确度：是指观测值的数学期望与其真值的接近程度。表征观测结果系统误差大小的程度。若观测值数学期望与其真值得偏差越大，则准确度越低。准确度低。精度高。精确度：是精度与准确度的合成。是指观测结果与其真值的接近程度。反映偶然误差和系统误差以及粗差联合影响大小程度。若观测值数学期望与其真