物体的力学平衡(静力学).ppt

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1、物体的力学平衡状态第一讲物体的平衡一、力学中物体的平衡概念（一）、物体的力学平衡状态静止匀速直线运动匀速转动（绕定轴）静平衡动平衡1、恒定平衡2、瞬间的平衡（在振子运动至Δl=0处的瞬间）（在木棒从竖直倒下的瞬间）基本知识与方法应用平衡条件解题注意（二）（二）刚体转动轴的选定是任意的但必须合理，应使尽量多的未知力（特别是不需求的）的力矩为零例题、证明如图所示的三个人抬一匀质三角形木板时所用的力相等。ABC证明：木板受力如图所示。以BC为转动轴，F1F2F3GOO2O1O3所以分别以AC、AB边为轴则可得到所以有α有平衡条件有：（三）正确判断受力方向（1）当刚

2、体受三个非平行力处于平衡时，若其中的两个力的方向已知，则可准确确定第三个力的方向依据：刚体受三个非平行力作用而处于平衡时，该三力必共面共点。PF1F2F3墙壁对横杆AB的作用力R的方向由此得以确定。GTR1、准确确定力的方向用“反证法”证明依据的正确性若F3不在F1和F2所决定的平面内，则F1与F2的合力F12就不可能与F3反向；若F3不过F1与F2的交点P，则对过P点的不与F3平行的转动轴来说，合力矩必定不为零。（2）若n个力平衡，其中的（n-1）个力交于一点且交点已知，则可准确确定第n个力的方向。12n-1nP依据：若n个力平衡，且其中的（n-1）个力交

3、于一点，则第n个力的作用线必过此点。用反证法证明依据若第n个力不过此点，则该力对过此点的转轴的力矩不为零，而其它（n-1）个力对此转轴的力矩为零，所以该n个力对此转轴的合力矩不为零。这与平衡条件矛盾。应用平衡条件解题注意（三）用一根细线悬挂圆规时，为使其旋转点抬升得最高，应该让圆规的张角等于。（假定圆规两臂等长，考虑一个简单模型，以一个无质量的旋转点连接的两个相同的均质细木棍替代实际中的圆规）θαβＡＢＣ两虚线分别为角平分线和两边中点的边线。所以Ｏ即为重心。则绳子的延长线过Ｏ点。角α越大，A点越高OθαβＡＢＣ静摩擦角1、静摩擦角的概念（1）定义：（2）几何

4、意义：最大静摩擦力fm和正压力N的合力与正压力N夹角。Nf(φ0是全反力R与N的最大夹角。)全反力（3）静摩擦角概念的应用fmR注意：φ0的大小仅由两接触面的材料性质所决定物体静平衡时：利用静摩擦角解题有时会很方便例题、如图所示，有一长为l，重为W0匀质杆AB，A端顶在竖直的粗糙墙壁上，杆端与墙壁的静摩擦系数为μ。B端用一强度足够而不可伸长的轻绳悬挂，绳的另一端固定在墙壁的C点。木杆呈水平状态，绳与杆的夹角为θ。（1）求杆能保持平衡时μ与θ应满足的条件;（2）杆保持平衡时，杆上有一点P存在：若在P点与A点之间的任一点悬挂一重物，则当重物的总量W足够大时总可以

5、使平衡被破坏;而在P点与B点之间的任一点悬挂任意重量的重物，都不能使平衡破坏。求出这一点P与A点的距离。分析：（1）杆未挂重物时受力如图TθABCW0你能否确定R的方向？由力的平衡条件及几何关系知φRNf既然杆能保持平衡，所以应有即θABCTW0（2）杆挂上重物W时重物挂在何处能使1、R和N的夹角φ＞φ02、R和N的夹角φ≤φ0P作出墙壁和杆间的静摩擦角φ0=∠BAD。又作DP⊥AB，所得交点P即为所求。若重物W挂在P、B之间：WWDD2W2W1D1RR无论W多大，均有φ≤φ0若重物W挂在P、A之间：当W足够大时，就能使φ＞φ0由几何关系得由此解得如何计算A

6、P=?W如图所示，放在水平地面上的两个圆柱体相互接触，大、小圆柱的半径分别为R和r，大圆柱体上缠有绳子，现通过绳子对大圆柱体施加一水平力F，设各接触处的静摩擦因数都是μ，为使大圆柱体能翻过小圆柱体，问μ应满足什么条件？FA解：FA图系统的受力情况如图所示.(1)由于小圆柱既不滑动，也不滚动，而大圆柱在小圆柱上作无滑滚动，故B、C两处都必定有静摩擦力作用.(2)大圆柱刚离开地面时，它受三个力作用：拉力F，重力G1，小圆柱对它的作用力R1.由于这三个力平衡，所以它们的作用线必相交于一点,这点就是A点.α角不大于最大摩擦角(3)由于小圆柱受力平衡，所以它所受的三个

7、力作用：重力G2，大圆柱对它的作用力R1，地面对它的作用力R2必组成一个闭合三角形.即有BDCO1O2G1G2R1R2ααR1θG2R2R1αθ图2如图2所示，同样应该有所以由上面三式得由图2知由图1得所以于是BDCO1O2G1G2R1R2ααR1θFA图1例一质量分布均匀的梯子AB，一端放在水平地面上，另一端搁在竖直墙上，梯子与地面、梯子与墙面的动摩擦因数分别为μ1、μ2，求梯子平衡时与地面所成的最小夹角θ。关键：判断临界情况下，A、B两端同时达到临界，A端达到B端未达到，或是B端达到而A端尚未达到？结论：梯子与地面成最小夹角θ而平衡时，A、B端同时达到最

8、大静摩擦力。拓变：若已知均匀梯子的质量为m，一端靠在