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1、补码的运算规则与溢出判别1.补码的运算规则补码的运算规则如下:1)［X+Y］补＝［X］补＋［Y］补该运算规则说明:任何两个数相加,无论其正负号如何,只要对它们各自的补码进行加法运算,就可得到正确的结果,该结果是补码形式。2)［X-Y］补＝［X］补＋［-Y］补该运算规则说明:任意两个数相减,只要对减数连同“-”号求补,就变成［被减数］补与［-减数］补相加,该结果是补码形式。3)［［X］补］补＝［X］原对于运算产生的补码结果,若要转换为原码表示,则正数的结果［X］补＝［X］原；负数结果,只要对该补结果再进行一次求补运算,就可得到负数的原码
2、结果。例2:用补码求X+Y。解:若［X］补＝00100101,［Y］补＝00110011,可得［X+Y］补＝［X］补+［Y］补＝00100101+00110011＝01011000由于符号位为0是正数,所以［X+Y］原＝［X+Y］补＝01011000则X+Y＝(01011000)2＝＋88例3:用补码求X-Y。解:若［-Y］补＝11001101,可得［X-Y］补＝［X］补+［-Y］补＝00100101+11001101＝11110010由于符号位为1是负数,所以［X-Y］原＝［［X-Y］补］补＝10001110则X-Y＝-(00001
3、110)2＝-14例4:用补码求Y-X。解:若［-X］补＝11011011，可得［Y-X］补＝［Y］补+［-X］补＝00110011+11011011＝100001110(模28自然丢失)则Y-X＝(00001110)2＝+14例5:用补码求(-X)+(-Y)。解:［(-X)+(-Y)］补＝［-X］补+［-Y］补＝11011011+11001101＝110101000(模28自然丢失)［(-X)+(-Y)］原＝［(-X)+(-Y)补］补＝11011000则(-X)+(-Y)＝-(01011000)2＝-88上述运算结果是正确的,但有时
4、在补码运算中可能会出现错误的结果,请看下面例子。例6:设X＝+100,Y＝+50,用补码运算求X+Y,(-X)+(-Y)。解:［X］补＝01100100［Y］补＝00110010［-X］补＝10011100［-Y］补＝11001110［X+Y］补＝［X］补+［Y］补＝01100100+00110010＝10010110［X+Y］原＝［［X+Y］补］补＝11101010X+Y＝-(01101010)2＝-106而［-X］补+［-Y］补＝10011100+11001110＝01101010［［-X］补+［-Y］补］原＝(01101010)
5、2＝01101010(-X)+(-Y)＝+(01101010)＝+1062.溢出的判别计算机中判别溢出的方法通常采用双高位判别法。双高位判别法利用符号位(Kn-1位)及最高数值位(Kn-2位)的进位情况来判断是否发生了溢出。为此,需引进两个符号:CS和CP。CS:若符号位发生进位,则CS＝1；否则CS＝0。CP:若最高数值位发生进位,则CP＝1；否则CP＝0当两个正数补码相加时,若数值部分之和大于2n-1,则数值部分必有进位CP＝1;而符号位却无进位CS＝0。这时CSCP的状态为“01”,发生正溢出。当两个负数补码相加时,若数值部分绝
6、对值之和大于2n-1，则数值部分补码之和必小于2n-1，CP＝0；而符号位肯定有进位CS＝1,这时CSCP的状态为“10”,发生负溢出。当不发生溢出时,CS和CP的状态是相同的,即CSCP的状态为“00”或“11”。例7:01011001(+89)10010010(-110)01101100(+108)10100100(-92)+)011110000(进位)+)100000000(进位)011000101(-59)100110110(+54)CS＝0,CP＝1,正溢出CS＝1,CP＝0,负溢出例8:00110010(+50)11101
7、100(-20)01000110(+70)11100010(-30)+)000001100(进位)+)111000000(进位)001111000(+120)111001110(-50)CS＝0,CP＝0,无溢出CS＝1,CP＝1,无溢出例9:01010101(+85)10111100(-68)11011101(-35)00011101(+29)+)110111010(进位)+)001111000(进位)100110010(+50)011011001(-39)CS＝1,CP＝1,无溢出CS＝0,CP＝0,无溢出综上所述,对计算机而言,
8、补码的引入使带符号数的运算都按加法处理。如果CＳ和CＰ的值相等,则表示运算结果正确,没有溢出,运算结果的正与负由符号位决定(如例8、例9)；如果CS和CP的值不等,则表示运算结果不正确,发生了溢出现象(如例7)。在计算机
