2011届高三数学一轮复习测试题(直线与圆的方程).doc

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1、2011届高三数学一轮复习测试题(直线与圆的方程)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。满分150分。考试时间120分钟。第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符号题目要求的。)1.(08·全国Ⅰ)设曲线y=在点(3,2)处的切线与直线ax+y+1=0垂直,则a=(  )A.2    B.   C.-  D.-2[答案] D[解析] ∵点(3,2)在y=上,y′=,y′

2、x=3=-,直线ax+y+1=0的斜率为-a,∴(-a)×(-)=-1,∴a=-2.2.若函数f(x)=-eax的图象在

3、x=0处的切线l与圆C:x2+y2=1相离,则点P(a,b)与圆C的位置关系是(  )A.P在圆C外B.P在圆C内C.P在圆C上D.不能确定[答案] B[解析] 当x=0时,y=-,又f′(x)=-·eax,k=f′(0)=-,所以切线l的方程为y=-x-,即ax+by+1=0.由>1得,a2+b2<1,即点P在圆C内.3.“a=2”是“直线ax+2y=0平行于直线x+y=1”的(  )A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件[答案] C4.(文)如果直线l将圆x2+y2-2x-4y=0平分,且不通过第四象限,则直线l的斜率的取值范围是( 

4、 )A.[0,1]B.C.D.[0,2][答案] D[解析] 由题意知l过圆心(1,2),由图知k∈[0,2].(理)若曲线x2+y2+2x-6y+1=0上相异两点P、Q关于直线kx+2y-4=0对称,则k的值为(  )A.1B.-1C.D.2[答案] D[解析] 由条件知直线kx+2y-4=0是线段PQ的中垂线,∴直线过圆心(-1,3),∴k=2.5.由直线y=x-1上的一点向圆x2+y2-6x+8=0引切线,则切线长的最小值为(  )A.1B.C.D.2[答案] A[解析] 圆C:(x-3)2+y2=1,的圆心C(3,0),半径为1,P在直线x-y-1=0上.切线PQ⊥CQ(

5、Q为切点),则切线长

6、PQ

7、==.

8、PC

9、的最小值为点C到直线x-y+1=0的距离=.所以

10、PQ

11、min==1.6.过点P(4,2)作圆x2+y2=4的两条切线,切点分别为A、B,O为坐标原点,则△OAB的外接圆方程是(  )A.(x-2)2+(y-1)2=5B.(x-4)2+(y-2)2=20C.(x+2)2+(y+1)2=5D.(x+4)2+(y+2)2=20[答案] A[解析] 由条件知O、A、B、P四点共圆,从而OP中点(2,1)为所求圆的圆心,半径r=

12、OP

13、=,故选A.7.过点P作圆(x+1)2+(y-2)2=1的切线,切点为M,若

14、PM

15、=

16、PO

17、(O为原点),则

18、

19、PM

20、的最小值是(  )A.B.C.D.1[答案] A[解析] 设点P坐标为(x,y),则由条件得

21、PM

22、2=(x+1)2+(y-2)2-1=

23、PO

24、2=x2+y2,化简为x-2y+2=0,从而

25、PM

26、的最小值即为

27、PO

28、的最小值,也即O到直线x-2y+2=0的距离,故选A.8.直线l与圆x2+y2=1相切,并且在两坐标轴上的截距之和等于,则直线l与两坐标轴所围成的三角形的面积等于(  )A.B.C.1或3D.或[答案] A[解析] 设直线l的方程为+=1,则满足⇒ab=-3或1(舍去),从而所围成三角形的面积S=

29、ab

30、=,故选A.9.如图,在平面直角坐标系中,Ω是一个与x轴的

31、正半轴、y轴的正半轴分别相切于点C、D的定圆所围成的区域(含边界),A、B、C、D是该圆的四等分点.若点P(x,y)、点P′(x′,y′)满足x≤x′且y≥y′,则称P优于P′.如果Ω中的点Q满足:不存在Ω中的其它点优于Q,那么所有这样的点Q组成的集合是劣弧(  )A.B.C.D.[答案] D[解析] 首先若点M是Ω中位于直线AC右侧的点,则过M,作与BD平行的直线交于一点N,则N优于M,从而点Q必不在直线AC右侧半圆内;其次,设E为直线AC左侧或直线AC上任一点,过E作与AC平行的直线交于F.则F优于E,从而在AC左侧半圆内及AC上(A除外)的所有点都不可能为Q,故Q点只能在上

32、.10.已知点P是抛物线y2=4x上的点,设点P到抛物线的准线的距离为d1,到圆(x+3)2+(y-3)2=1上一动点Q的距离为d2,则d1+d2的最小值是(  )A.3B.4C.5D.3+1[答案] B[解析] 由题意d1=

33、PF

34、,d2=

35、PQ

36、,点P在抛物线上,∴d1+d2=

37、PF

38、+

39、PQ

40、,故当P、F、Q三点共线时取最小值,由圆外一点到圆上点距离最值在这点与圆心连线与圆的交点处取得.∴最小值为

41、FQ

42、=

43、FC

44、-

45、CQ

46、=4.11.(文)x2+y2≤1是

47、x

48、+

49、y

50、≤

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