高一数学课件：一元二次不等式.ppt

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1、2003年9月课题:一元二次不等式解法(一)制作:石泉中学王立民陈勇欢迎指导1、一元一次函数y=ax+b(a≠0）函数图像是2、一元二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)当a>0时图象开口；当a<0时图象开口；其顶点坐标为；对称轴为直线。2.不等式

2、x

3、

4、x

5、>a的解集是。准备知识向上向下一条直线x=-b/2a{x

6、-a

7、x<-a或x>a}o1、作一元一次函数y=2x-7的图象。它的对应值表与图像如下：由对应值表与图像可以知道：当x=3.5时，y__0，当x<3.5时，y__0，当x>3.5时，y__0，不等

8、式2x-7>0的解即为不等式2x-7<0的解即为新课-73.5xy﹛x

9、x<3.5﹜﹛x

10、x>3.5﹜x22.533.544.55y-3-2-10123即2x-7__0；即2x-7__0；即2x-7__0；y=2x-7==>><<一、一元一次方程、一元一次不等式与一次函数的关系2、通过以上分析，得出以下结论一次函数y=ax+b的图像方程ax+b=0的根不等式ax+b>0的解集不等式ax+b<0的解集a>0a<0x=-b/ax=-b/ax>-b/ax>-b/ax<-b/ax<-b/a二、一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系-b/a

11、-b/a(3).由图象写出不等式x2-x-6>0的解集为————————不等式x2-x-6<0的解集为————————(1).图象与x轴交点的坐标为___________,该坐标与方程x2-x-6=0的解有什么关系：______________________(2).当x取__________时，y=0？当x取__________时，y>0？当x取__________时，y<0?交点的横坐标即为方程的根1、作二次函数y=x2-x-6的图象。它的对应值表与图像如下：-23y>0y>0y<0yxo(-2,0)(3,0)x=-2或3x<-2或

12、x>3-2

13、x<-2或x>3﹜﹛x

14、-20)的图象方程ax2+bx+c=0的根ax2+bx+c>0（a>0）的解集ax2+bx+c<0(a>0)的解集x1(x2)⊿>0⊿=0⊿<0有两个不等实根x1,x2(x1

15、xx2﹜﹛x

16、x1

17、x≠x1﹜ΦΦR解：因为△=(-3)2-4*2*(-2)>0方程

18、2x2-3x-2=0的解是x1=-1/2;x2=2所以原不等式的解集为{x

19、x<-1/2或x>2}解:整理，得3x2-6x+2<0因为△=(-6)2-4*3*2=12>0例2：解不等式-3x2+6x>2方程3x2-6x+2=0的解是例1：解不等式2x2-3x-2>0所以原不等式的解集为例3：解不等式4x2-4x+1>0解：因为△=16-16=0方程4x2-4x+1=0的解是x1=x2=1/2所以原不等式的解集为{x

20、x≠1/2}例4：解不等式-x2+2x-3>0解：整理，得x2-2x+3<0因为△=4-12=-8<0方程2x2-3x-2

21、=0无实数根所以原不等式的解集为ф解一元二次不等式ax2+bx+c>0、ax2+bx+c<0(a>0)的步骤是：(1)化成标准形式ax2+bx+c>0(a>0)ax2+bx+c<0(a>0)(2)判定⊿与0的关系，并求出方程ax2+bx+c=0的实根(3)写出不等式的解集小节解：整理，得6x2+x-20因为⊿=1+48=49>0方程6x2+x-2=0的解是x1=-2/3,x2=1/2所以原不等式的解集为:｛x

22、x-2/3或x1/2}(2)–6x2-x+20课堂练习1．解下列不等式解：因为⊿=49-24=25>0方程3x2-7x+2=0的

23、解是x1=1/3,x2=2所以原不等式的解集为﹛x

24、1/30解：因为⊿=9-20<0方程x2-3x+5=0无解所以原不等式的解集为R2）函数值是正数，即x2-4x+1>0，解得：，即，当时，原函数的值是正数。解：1)函数值等于0，即x2-4x+1=0，解得：即，当时，原函数的值等于0。课堂练习2.x是什么实数时,函数y=x2-4x+1的值(1)等于0?(2

25、)是正数?(3)是负数?3）函数值是负数，即x2-4x+1<0，解得：，即，当时，原函数的值是负数。课堂练习3.是什么实数时,有意义?解：要想原式有意义，即要使，解这个不等式得：{x

26、x<-4或x>3}所以