高二数学选修4-5绝对值三角不等式.ppt

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1、书山有路勤为径,学海无崖苦作舟少小不学习,老来徒伤悲成功=艰苦的劳动+正确的方法+少谈空话天才就是百分之一的灵感,百分之九十九的汗水!天才在于勤奋,努力才能成功!7/25/2021绝对值三角不等式(一)绝对值的定义:对任意实数a,复习问题我们已学过积商绝对值的性质,哪位同学能回答?或.当   时,有:(二)绝对值的几何意义:实数a的绝对值

2、a

3、,表示数轴上坐标为a的点A到原点的距离(图1)。如:

4、-3

5、或

6、3

7、在数轴上分别等于点A或点B到坐标原点的距离。

8、a

9、OAx由绝对值的几何意义可知,A、B之间的点与坐标原点的距离小于3,可

10、表示为:即实数x对应的点到坐标原点的距离小于3同理,与原点距离大于3的点对应的实数可表示为:如图设a,b是任意两个实数,那么

11、a-b

12、的几何意义是什么?x

13、a-b

14、abAB探究用恰当的方法在数轴上把

15、a

16、,

17、b

18、,

19、a+b

20、表示出来,你能发现它们之间有何关系?定理1如果a,b是实数,则

21、a+b

22、≤

23、a

24、+

25、b

26、,当且仅当ab≥0时,等号成立。绝对值三角不等式如果把定理1中的实数a,b分别换为向量,能得出什么结论?你能解释其几何意义吗?探究?(1)当不共线时有(2)当共线且同向时有绝对值三角不等式如何证明定理1?探究你能根据定理1

27、的研究思路,探究一下

28、a

29、,

30、b

31、,

32、a+b

33、,

34、a-b

35、之间的其它关系吗?

36、a

37、-

38、b

39、≤

40、a±b

41、≤

42、a

43、+

44、b

45、结论:注意:1左边可以“加强”同样成立,即2这个不等式俗称“三角不等式”——三角形中两边之和大于第三边,两边之差小于第三边3同号时右边取“=”,异号时左边取“=”推论1:推论2:证明:在定理中以即:定理探索当     时,显然成立,当    时,要证只要证             ,即证而    显然成立.从而证得.定理探索还有别的证法吗?由     与      ,得.用          可得什么结论?

46、当我们把   看作一个整体时,上式逆定理探索证明      吗?能用已学过得的可以 表示为即即.就是含有绝对值不等式的重要定理,例题求证.例2已知                ,证明:例题例3求证.证明:在    时,显然成立.当    时,左边练习②已知    求证.1.①已知       ,求证.②.①         ;2.已知,求证:①②由①,②,③得,③课堂练习:作业P20:1,2,3,4,定理2如果a,b,c是实数,那么当且仅当(a-b)(b-c)≥0时,等号成立你能给出定理2的几何解释吗?如何证明定理2?推论:

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