高效课堂向量的坐标表.ppt

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1、平面向量的坐标运算平面向量共线的坐标表示问题提出1.平面向量的基本定理是什么？若e1、e2是同一平面内的两个不共线向量，则对于这一平面内的任意向量a，有且只有一对实数λ1，λ2，使a＝λ1e1＋λ2e2.3.用坐标表示向量，使得向量具有代数特征，并且可以将向量的几何运算转化为坐标运算，为向量的运算拓展一条新的途径.我们需要研究的问题是，向量的和、差、数乘运算，如何转化为坐标运算，对于共线向量如何通过坐标来反映等.向量的坐标表示、运算、共线目标解读知识与技能：掌握平面向量正交分解的坐标表示，会用坐标表示平面向量的加法、减法以及数乘向量运算，理解用坐

2、标表示的平面向量共线的条件。过程与方法：通过将基底特殊化，使向量的表示形式同一，为研究向量之间的运算及其他关系奠定基础，通过这样的过程，学会研究和处理问题的方法。情感态度价值观：通过对向量正交分解的学习，进一步体会一般问题归结为特殊问题的研究方法。小组得分优秀个人奖励小组1马瑄，许倩，徐智，刘璐，徐晨亮，2阎庚，刘阳，鬲芒，杨欢，毕彧，刘孟男3马乐，王由甲，卢蜻婷，惠媛媛，胡长印4尚峥，刘鑫睿，杨乐，李凯，王引5678910导学案反馈小组得分优秀个人奖励小组1何杨，程家豪，2李晨曦，来启凡，康建3李勤胜，周铁涛4张昭，鬲旭涛5靳露，李森，来笑6张

3、肖，张璐789导学案反馈态度方面：1、卷面不整洁，字迹潦草；2、画图不很规范。知识理解方面：1、计算能力差劲2、眼睛不看，是CD的坐标3、基本模型（平行四边形、梯形）中向量的关系导学案中存在的问题：思考1：如果向量a与b的夹角是90°，则称向量a与b垂直，记作a⊥b.互相垂直的两个向量能否作为平面内所有向量的一组基底？ba探究(一):平面向量的正交分解及坐标表示思考2：在平面直角坐标系中，分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量i、j作为基底，对于平面内的一个向量a，由平面向量基本定理知，有且只有一对实数x、y，使得a＝xi＋yj.我们把有序数对

4、（x，y）叫做向量a的坐标，记作a＝(x，y).其中x叫做a在x轴上的坐标，y叫做a在y轴上的坐标，上式叫做向量的坐标表示.那么x、y的几何意义如何？aixyOjxy思考3：相等向量的坐标必然相等，作向量a，则(x，y)，此时点A是坐标是什么？AaixyOjA(x,y)探究（二）：平面向量的坐标运算思考1：设i、j是与x轴、y轴同向的两个单位向量，若a=(x1，y1),b=(x2，y2),则a＝x1i＋y1j，b＝x2i＋y2j，根据向量的线性运算性质，向量a＋b，a－b，λa（λ∈R）如何分别用基底i、j表示？a＋b＝(x1＋x2)i＋(y1＋

5、y2)j，a－b＝(x1－x2)i＋(y1－y2)j，λa＝λx1i＋λy1j.思考2：根据向量的坐标表示，向量a＋b，a－b，λa的坐标分别如何？a＋b＝(x1＋x2，y1＋y2);a－b＝(x1－x2，y1－y2);λa＝(λx1，λy1).a＋b＝(x1＋x2)i＋(y1＋y2)j，a－b＝(x1－x2)i＋(y1－y2)j，λa＝λx1i＋λy1j.思考3：如何用数学语言描述上述向量的坐标运算？两个向量和（差）的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和（差）；实数与向量的积的坐标等于用这个实数乘原来向量的相应坐标.a＋b＝(x1＋x2，y1＋y

6、2);a－b＝(x1－x2，y1－y2);λa＝(λx1，λy1).oxyBA思考4：如图,已知点A(x1,y1),B(x2,y2)，那么向量的坐标如何？一般地，一个任意向量的坐标如何计算？＝(x2－x1，y2－y1).任意一个向量的坐标等于表示该向量的有向线段的终点坐标减去始点坐标.思考6：若向量a=(x，y)，则

7、a

8、如何计算？若点A(x1,y1)，B(x2，y2)，则如何计算？AaxyO探究（三）：平面向量共线的坐标表示思考1：如果向量a，b共线（其中b≠0），那么a，b满足什么关系？思考2：设a=(x1，y1),b=(x2，y2)，若向量

9、a，b共线（其中b≠0），则这两个向量的坐标应满足什么关系？反之成立吗？a＝λb.向量a，b（b≠0）共线1、请各小组长组织好本组讨论。2、“兵教兵”：比对基础自测题答案。3、集体讨论：解决合作探究部分，重点解决合作探究3.4、做好勾画，总结思路方法，为展示、点评、质疑做好准备。分层目标：B层点评A层质疑C层或B层展示讨论要求1．目标：通过你的精彩点评能使同学们能熟练掌握重点和突破难点问题。2．要求：①点评同学，能做到“三大”，使用专业术语，语言规范精炼，注意与同学之间的交流互动。对其他同学提出的问题处理得当。②非点评同学，善于比对，敢于质疑，能

10、及时纠偏、纠错。点评目标及要求3.安排：基础自测：合作探究1：合作探究2：合作探究3：1．目标：通过你的精彩点评能使同学们能熟练掌握重点