欢迎来到天天文库
浏览记录
ID：51616796
大小：2.19 MB
页数：27页
时间：2020-03-26
《高等数学微积分第四章第4节.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第四节可用变量代换法求解的一阶微分方程齐次型方程可化为齐次型的方程伯努利方程小结一、齐次型方程的微分方程称为齐次型方程.2.解法令代入原方程,得可分离变量的方程1.定义两边积分,得积分后再用代替u,便得原方程的通解.分离变量，例1求解微分方程微分方程的解为解例2求解微分方程解微分方程的解为例3抛物线的光学性质实例:车灯的反射镜面------旋转抛物面解如图得微分方程由夹角正切公式得分离变量积分得平方化简得抛物线二、可化为齐次型的方程为齐次型方程.（其中h和k是待定的常数）否则为非齐次型方程.2.解法1.定义有唯一
2、一组解.得通解代回未必有解,上述方法不能用.可分离变量的微分方程.可分离变量的微分方程.可分离变量.解代入原方程得分离变量法得得原方程的通解方程变为利用变量代换求微分方程的解解代入原方程原方程的通解为伯努利(Bernoulli)方程的标准形式方程为线性微分方程.方程为非线性微分方程.三、伯努利方程解法:需经过变量代换化为线性微分方程.求出通解后，将代入即得代入上式解例6例7用适当的变量代换解下列微分方程:解所求通解为解分离变量法得所求通解为解代入原式分离变量法得所求通解为另解三、小结1.齐次方程齐次方程的解法2.
3、可化为齐次方程的方程3.伯努利方程思考题方程是否为齐次方程?思考题解答方程两边同时对求导:原方程是齐次方程.练习题练习题答案
此文档下载收益归作者所有
