高等数学课件2-3求导法则续.ppt

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1、i、和、差、积、商的求导法则ii、复合函数的求导法则iii隐函数确定的函数的导数----反函数的导数7/22/2021高等数学课件求导公式7/22/2021高等数学课件2.3隐函数和参数方程确定的函数的导数7/22/2021高等数学课件一、隐函数的导数1.定义:隐函数求导法则:用复合函数求导法则直接对方程两边求导.2.反函数的导数7/22/2021高等数学课件例1解7/22/2021高等数学课件3.对数求导法观察函数方法:先在方程两边取对数,然后利用隐函数的求导方法求出导数.--------对数求导法适用范围:7/22/2021高等数学

2、课件例2解等式两边取对数得7/22/2021高等数学课件例3解等式两边取对数得7/22/2021高等数学课件一般地7/22/2021高等数学课件二、由参数方程所确定的函数的导数例如消去参数问题:消参困难或无法消参如何求导?7/22/2021高等数学课件由复合函数及反函数的求导法则得7/22/2021高等数学课件例4解所求切线方程为7/22/2021高等数学课件7/22/2021高等数学课件例6解7/22/2021高等数学课件相关变化率问题:已知其中一个变化率时如何求出另一个变化率?三、相关变化率问题7/22/2021高等数学课件10米6

3、米yx7/22/2021高等数学课件例8解仰角增加率7/22/2021高等数学课件7/22/2021高等数学课件五、小结隐函数求导法则:按复合函数，直接对方程两边求导;对数求导法:对方程两边取对数,按隐函数的求导法则求导;参数方程求导:实质上是利用复合函数求导法则;相关变化率问题:参数方程求导。7/22/2021高等数学课件****、高阶导数初探定义记作7/22/2021高等数学课件三阶导函数的导数称为四阶导数,二阶和二阶以上的导数统称为高阶导数.二阶导函数的导数称为三阶导数,记为：7/22/2021高等数学课件例1解注意：求n阶导数时

4、,求出1-3或4阶后,分析结果的规律性.(数学归纳法证明)7/22/2021高等数学课件例2解7/22/2021高等数学课件例3解7/22/2021高等数学课件例4解同理可得7/22/2021高等数学课件作业：P111：1.⑴⑶⑸2.4.⑴⑸5.⑴⑷8.11.7/22/2021高等数学课件