高等数学课件1-4函数的极限.ppt

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1、1$1-4函数的极限播放一、自变量趋向无穷大时函数的极限(limitoffunction)2$1-4函数的极限通过上面演示实验的观察:问题:如何用数学语言刻划函数“无限接近”.(approachesinfinitely)3$1-4函数的极限1、定义：4$1-4函数的极限2、另两种情形:5$1-4函数的极限注意：（1）它描述接近程度；（2）是正实数，Xe与有关，(3)的推广.6$1-4函数的极限证明关键是对)(中解出从e<-Axf(直接法或间接法)(directmethodorindirectmethod)7$1-4函数的极限3、几何解释:(stri

2、pregion)8$1-4函数的极限例1(补充）证只要水平渐近线(horizontalasymptote).9$1-4函数的极限二、自变量趋向有限值时函数的极限例如：012y=x+1110$1-4函数的极限11$1-4函数的极限1、定义：12$1-4函数的极限注意：(1)即13$1-4函数的极限2、几何解释:证明从(直接法或间接法).14$1-4函数的极限例Example2(P44)证例Example3(P45)证要使只要15$1-4函数的极限例Example4(P45）证函数在点x=1处没有定义.16$1-4函数的极限例Example5(P46)

3、证xo17$1-4函数的极限例Example6（补充）证明证Proof于是,当故18$1-4函数的极限例Example7（补充）证明证Proof要使只要取则当故19$1-4函数的极限3.单侧极限(one-sidedlimit):例如,20$1-4函数的极限左极限(leftlimit)右极限(rightlimit)21$1-4函数的极限左右极限存在但不相等,例8（习题1-4，6）证注意：求分段点的极限必须用左右极限讨论.22$1-4函数的极限三、函数极限的性质1.有界性2.唯一性23$1-4函数的极限推论3.不等式性质(characterofineq

4、uality)定理(保序性)（$1-6,P59,Th7）（补充）24$1-4函数的极限定理1(保号性)证(Proof)类似可证A<0的情形。25$1-4函数的极限定理定理2（反证）26$1-4函数的极限4.子列收敛性(函数极限与数列极限的关系)定义定理27$1-4函数的极限证28$1-4函数的极限例如,函数极限与数列极限的关系函数极限存在的充要条件(sufficientandnecessarycondition)是它的任何子列的极限都存在,且相等(equal).29$1-4函数的极限证例9(non-existence).30$1-4函数的极限二者不

5、相等,31$1-4函数的极限四、小结Briefsummary函数极限的统一定义(见下表)32$1-4函数的极限过程时刻从此时刻以后过程时刻从此时刻以后33$1-4函数的极限思考题Considerationquestion34$1-4函数的极限思考题解答Solutiontoconsiderationquestion左极限存在,右极限存在,不存在.35$1-4函数的极限一、填空题:练习题Exercises36$1-4函数的极限37$1-4函数的极限练习题答案Answerstoexercise38$1-4函数的极限一、自变量趋向无穷大时函数的极限39$1

6、-4函数的极限一、自变量趋向无穷大时函数的极限40$1-4函数的极限一、自变量趋向无穷大时函数的极限41$1-4函数的极限一、自变量趋向无穷大时函数的极限42$1-4函数的极限一、自变量趋向无穷大时函数的极限43$1-4函数的极限一、自变量趋向无穷大时函数的极限44$1-4函数的极限一、自变量趋向无穷大时函数的极限45$1-4函数的极限一、自变量趋向无穷大时函数的极限46$1-4函数的极限一、自变量趋向无穷大时函数的极限47$1-4函数的极限