高等数学课件D9最小二乘法.ppt

《高等数学课件D9最小二乘法.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第九章*选修内容问题的提出:已知一组实验数据求它们的近似函数关系y＝f(x).需要解决两个问题:1.确定近似函数的类型根据数据点的分布规律根据问题的实际背景2.确定近似函数的标准实验数据有误差,不能要求机动目录上页下页返回结束最小二乘法8/6/2021高等数学课件偏差有正有负,值都较小且便于计算,可由偏差平方和最小为使所有偏差的绝对来确定近似函数f(x).最小二乘法原理:设有一列实验数据分布在某条曲线上,通过偏差平方和最小求该曲线的方法称为最小二乘法,找出的函数关系称为经验公式.,它们大体机动目录上页下页返回结束8/6/2021高等数学课件特别,当数据点分布近

2、似一条直线时,问题为确定a,b令满足:使得解此线性方程组即得a,b称为法方程组机动目录上页下页返回结束8/6/2021高等数学课件例1.为了测定刀具的磨损速度,每隔1小时测一次刀具的厚度,得实验数据如下:找出一个能使上述数据大体适合的经验公式.解:通过在坐标纸上描点可看出它们大致在一条直线上,列表计算:故可设经验公式为27.026.826.526.326.125.725.324.80123456701234567机动目录上页下页返回结束8/6/2021高等数学课件得法方程组解得故所求经验公式为0027.0074924.8137.628140208.5717.0

3、机动目录上页下页返回结束为衡量上述经验公式的优劣,计算各点偏差如下:8/6/2021高等数学课件称为均方误差,对本题均方误差它在一定程度上反映了经验函数的好坏.机动目录上页下页返回结束偏差平方和为27.026.826.526.326.125.725.324.80123456727.12526.51825.91125.30326.82126.21425.60725.000－0.125－0.0180.189－0.003－0.0210.0860.093－0.2008/6/2021高等数学课件例2.在研究某单分子化学反应速度时,得到下列数据:57.641.931.02

4、2.716.612.28.96.5369121518212412345678其中表示从实验开始算起的时间,y表示时刻反应物的量.试根据上述数据定出经验公式解:由化学反应速度的理论知,经验公式应取其中k,m为待定常数.对其取对数得(线性函数)(书中取的是常用对数)机动目录上页下页返回结束8/6/2021高等数学课件因此a,b应满足法方程组:经计算得解得:所求经验公式为其均方误差为机动目录上页下页返回结束8/6/2021高等数学课件观测数据:用最小二乘法确定a,b通过计算确定某些经验公式类型的方法:机动目录上页下页返回结束8/6/2021高等数学课件