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1、小学数学奥数基础教程（五年级）本教程共30讲列方程解应用题有些数量关系比较复杂的应用题，用算术方法求解比较困难。此吋，如果能恰当地假设一个未知量为x（或其它字母），并能用两种方式表示同一个量，其屮至少有一-种方式含有未知数x,那么就得到一•个含有未知数X的等式，即方程。利用列方程求解应用题，数量关系清晰、解法简洁，应为熟练掌握。例1商店有胶鞋、布鞋共46双，胶鞋每双7.5元，布鞋每双5.9元，全部卖出后，胶鞋比布鞋多收入10元。问：胶鞋有多少双？分析：此题几个数量之间的关系不容易看出来，用方程法却能清楚地把它们的关系表达出來。设胶鞋有x双，则布鞋有（46・x）双。胶鞋销售收
2、入为7.5x元，布鞋销售收入为5.9（46-x）元，根据胶鞋比布鞋多收入10兀可列出方程。解：设有胶鞋x双，则有布鞋（46・x）双。7.5x-5.9（46-x）=10,7.5x-271.4+5.9x=10,13.4x=281.4,x=21o答：胶鞋有21双。例2袋子里有红、黄、蓝三种颜色的球，黄球个数是红球的首，蓝球的个数是红球的即黄球个数的扌比蓝球少2个。袋中共有多少个球？分析：因为题H条件屮黃球、蓝球个数都是与红球个数进行比较，所以设红球个数为X比较简单。再根据黄球个数的扌比蓝球少2个，可列岀方程。42解：设红球个数为X,则黄球个数为蓝球个数为彳X。243gx・5xX4
3、=2,,23、C3'5)X=2>bx=2>x=30o42x+yx+-x=30+24+20=74(个)。答：袋中共有74个球。在例1屮，求胶鞋有多少双，我们设胶鞋有x双；在例2屮，求袋屮共有多少个球，我们设红球有x个，求出红球个数后，再求共有多少个球。像例1那样，直接设题H所求的未知数为x,即求什么设什么，这种方法叫直接设元法;像例2那样,为解题方便，不克接设题FI所求的未知数,而间接设题H屮另外一个未知数为x,这种方法叫间接设元法。具体采用哪种方法，要看哪种方法简便。在小学阶段，大多数题口可以使用直接设元法。例3某建筑公司有红、灰两种颜色的砖，红砖量是灰砖量的2倍，计划修建
4、住宅若干座。若每座住宅使用红砖80米J灰砖30米彳，那么，红砖缺40米彳，灰砖剩40米3问：计划修建住宅多少座？分析与解-：用直接设元法。设计划修建住宅x座，则红砖有(80x-40)米'，灰砖有(30x+40)米J根据红砖量是灰砖量的2倍，列出方程80x-40=(30x+40)X2,80x-40二60x+80,20x=120,x=6(座)o分析与解二：用间接设元法。设有灰砖X米3,则红砖有2x米3。根据修建住宅的座数，列出方程。402x4-40(x-40)X80=(2x+40)X30,20x=4400,x=220(米彳)。由灰砖有220米為推知修建住宅(220-40)4-3
5、0=6(座)。同理，也可设有红砖X米J留给同学们做练习。例4教室里有若干学生，走了10个女生后，男生是女生人数的2倍,又走了9个男生后，女生是男生人数的5倍。问：最初有多少个女生？分析与解：设最初有x个女生，则男生最初有(x・10)X2个。根据走了10个女生、9个男生后，女生是男生人数的5倍，可列方程x-10=[(x-10)X2-9]X5,x-10=(2x-29)X5,x-10二10xT45,9x=135,x=15(个)。例5—群学生进行篮球投篮测验，每人投10次，按每人进球数统计的部分情况如下表：进球数012•••8910人数754•••341还知道至少投进3个球的人平均
6、投进6个球，投进不到8个球的人平均投进3个球。问：共有多少人参加测验？分析与解：设有x人参加测验。由上表看出，至少投进3个球的有(x-7-5-4)人，投进不到8个球的有(x-3-4-1)人。投中的总球数,既等于进球数不到3个的人的进球数加上至少投进3个球的人的进球数，0X7+1X5+2X4+6X(x-7-5-4)二5+8+6X(x-16)=6x-83,也等于进球数不到8个的人的进球数加上至少投进8个球的人的进球数，3X(x-3-4-1)+8X3+9X4+10X1,=3X(x-8)+24+36+10=3x+46<>由此可得方程6x-83=3x+46,3x=129,x=43(人
7、)o例6甲、乙、丙三人同乘汽车到外地旅行，三人所带行李的重量都超过了可免费携带行李的重量，需另付行李费，三人共付4元，而三人行李共重150千克。如果一个人带150千克的行李，除免费部分外，应另付行李费8元。求每人可免费携带的行李重量。分析与解：设每人可免费携带x千克行李。一方面，三人可免费携带3x千克行李，三人携带150千克行李超重(15O-3x)千克，超重行李每千克应付4三(150-3x)元;另一方面,一人携带150千克行李超重(150-x)千克，超重行李每千克应付8三(150-x)元。根据超重行李每千克应付的钱
