2011年高考湖北卷文科数学试题及答案.doc

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1、2011年普通高等学校招生全国统一考试文科数学(湖北卷)本试题卷三大题21小题。全卷满分150分,考试用时120分钟。一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已经,,,则CUA.B.C.D.【详细解析】先求出={1,2,3,4,5,7},再求CU【考点定位】考查集合的并集,补集的运算,属于简单题.2.若向量,,则与的夹角等于A.B.C.D.【详细解析】分别求出与的坐标,再求出,,带入公式求夹角。【考点定位】考查向量的夹角公式cosθ=,属于简单题.3.若定义在R上的偶函数和奇函数满足,则=A.B.C.D.

2、【详细解析】则=,=【考点定位】考查任何函数都可以写成一个奇函数与一个偶函数的和。f(x)=,其中偶函数G(x)=,奇函数H(x)=.属于中档题.4.将两个顶点在抛物线上,另一个顶点是此抛物线焦点的正三角形个数记为n,则A.B.C.D.【详细解析】xyOFABCD根据抛物线的对称性,正三角形的两个顶点一定关于x轴对称,且过焦点的两条直线倾斜角分别为和,这时过焦点的直线与抛物线最多只有两个交点,如图所以正三角形的个数记为n,n=2,所以选C.【考点定位】本题主要考查了抛物线的简单性质.主要是利用抛物线和正三角形的对称性.属于简单题.246810120.190.150.050

3、.02样本数据5.有一个容量为200的样本,其频率分布直方图如图所示.根据样本的频率分布直方图估计,样本数据落在区间内的频数为A.18B.36C.54D.72【详细解析】因为组距为2,所以的频率为0.18,所以频数为200×0.18=36【考点定位】本题主要考查频率分布直方图,知道其横坐标、纵坐标的含义,以及图像与横轴所围面积的和为“1”,属于简单题.6.已知函数,.若,则的取值范围为A.B.C.D.【详细解析】由条件得,则,解得,,所以选A.【考点定位】本题考查三角函数的公式运用sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ,属于简单题.7.设球的体积为,它的内接

4、正方体的体积为.下列说法中最合适的是A.比大约多一半B.比大约多两倍半C.比大约多一倍D.比大约多一倍半【详细解析】依题意≈2.6【考点定位】本题考查空间立体几何的空间想象力,知道球的内接正方体的对角线长与球半径的关系,并会用球的体积公式和正方体体积公式.属于中档题.8.直线与不等式组表示的平面区域的公共点有A.0个B.1个C.2个D.无数个【详细解析】如图直线2x+y-10=0与不等式组表示的平面区域只有一个公共点【考点定位】本题考查不等式组表示的平面区域,考查数形结合的数学方法.属于简单题.9.《九章算术》“竹九节”问题:现有一根9节的竹子,自上而下各节的容积成等差数

5、列,上面4节的容积共3升,下面3节的容积共4升,则第5节的容积为A.1升B.升C.升D.升【详细解析】由题意,解得,d=,所以易求a5=【考点定位】本题数列的通项公式和前n项和公式,解题时要注意公式的灵活运用.属于简单题.10.若实数,满足,,且,则称a与b互补.记,那么是与互补的A.必要而不充分的条件B.充分而不必要的条件C.充要条件D.既不充分也不必要的条件【详细解析】若(a,b)=,则=(a+b)两边平方解得ab=0,故a,b至少有一为0,不妨令a=0则可得

6、b

7、-b=0,故b≥0,即a与b互补,而当a与b互补时,易得ab=0,此时=0,即(a,b)=0,故(a,b

8、)=0是a与b互补的充要条件.【考点定位】本题考查的知识点是必要条件、充分条件与充要条件的,其中判断φ(a,b)=0⇒a与b互补与a与b互补⇒φ(a,b)=0的真假,是解答本题的关键.属于中档题二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上,一题两空的题,其答案按先后次序填写.答错位置,书写不清,模棱两可均不得分.11.某市有大型超市200家、中型超市400家、小型超市1400家.为掌握各类超市的营业情况,现按分层抽样方法抽取一个容量为100的样本,应抽取中型超市家.【答案】20【详细解析】大型超市200家、中型超市400家、小型超市

9、1400家.共有超市200+400+1400=2000按分层抽样方法抽取一个容量为100样本,每个个体被抽到的概率是,中型超市要抽取400×=20家.【考点定位】本题考察分层抽样,这是每年必考的题目,解题的关键是抽样过程中每个个体被抽到的概率相等.属于简单题.12.的展开式中含的项的系数为.(结果用数值表示)【答案】17【详细解析】二项展开式的通项为Tr+1=,令18-=15得r=2,所以展开式中含x15的项的系数为=17【考点定位】本题考查利用二项展开式的通项公式解决二项展开式的特定项问题.属于简单题.13.在30瓶饮料中,

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