电路教学课件 作者 王向军 电子课件-按主题组织 20第二十讲:互感现象和耦合电感的伏安特性.ppt

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1、第六章复杂正弦交流电路分析本章介绍较为复杂的正弦交流电路如耦合电感电路、变压器电路、谐振电路和三相电路的分析。重点1.互感电压和互感电路的计算2.空心变压器和理想变压器3.串联谐振和并联谐振4.对称三相电路的概念和分析一个线圈的磁通交链另一个线圈的现象称为磁耦合。这两个具有互感的线圈就构成了一个耦合电感。§6-l互感现象和耦合电感的伏安关系耦合电感元件属于多端元件,在实际电路(电子工程、通信工程和测量仪器等)中应用广泛,如收音机、电视机中的中周线圈、振荡线圈,整流电源里使用的变压器等都是耦合电感元

2、件,熟悉这类多端元件的特性,掌握包含这类多端元件的电路问题的分析方法是非常必要的。第二十讲互感现象和耦合电感的伏安关系图6-1a所示为两个相互有磁耦合关系的线圈。第一个线圈中电流i1在线圈本身中形成的总磁通或磁链记为11,它与电流i1成正比,即11=L1i1,L1称为线圈l的自感。电流i1在第二个线圈全部匝数N2中形成的总磁通或磁链记为21,它也与电流i1成正比,即21=M21i1,比例系数M21称为线圈l与线圈2的互感。图6-1一、互感(mutualinductor)与上面的情况相似,若

3、第二个线圈中电流i2在第二个线圈形成的磁链22=L2i2,其中L2称为线圈2的自感。电流i2在第一个线圈全部匝数N1中形成的磁链12=M12i2,比例系数M12称为线圈2与线圈l的互感。图6-1b若两个线圈中同时有电流i1和i2存在,则每个线圈中总磁链为本身的磁链和另一个线圈中电流形成的磁链的代数和。对于图6-lb所示的情况有:图6-1(b)式中11、22表示电流在本身线圈形成的磁链,称为自感磁链。12、21表示另一个线圈中电流产生的磁场在本线圈中形成的磁链,称为互感磁链。也就是说每个

4、线圈中的总磁链为自感磁链与互感磁链的代数和。当电流i1和i2随时间变化时,线圈中磁场及其磁链也随时间变化,将在线圈中产生感应电动势。图6-1a对于图6-1a的情况,根据电磁感应定律可以得到:二、耦合电感的伏安关系与此相似,对于图6-1b情况可以得到:每个线圈的电压均由自感磁链产生的自感电压和互感磁链产生的互感电压两部分组成。图6-1b为了在看不见线圈相对位置和绕法的情况下,确定互感电压取正号或负号,人们在耦合线圈的两个端钮上标注一对特殊的符号,称为同名端。这一对符号是这样确定的,当电流i1和i2在

5、耦合线圈中产生的磁场方向相同而相互增强时,电流i1和i2所进入(或流出)的两个端钮,称为同名端,常用一对符号“.”或“*”表示。例如,图(a)的l和2(或l′和2′)是同名端;图(b)的l和2′或(l′和2)是同名端。图6-1三、同名端根据以上叙述,定义一种称为耦合电感的双口电路元件,其元件符号和电压电流关系分别如下所示:图6-2(a)图6-2(b)耦合电感是一种线性时不变双口元件,它由L1,L2和M三个参数来表征。它是一种动态电路元件。耦合线圈的同名端可用图示实验电路来确定。图6-4测定同名端的

6、电路耦合线圈的同名端是这样确定的,当电流i1和i2在耦合线圈中产生的磁场方向相同而相互增强时,电流i1和i2所进入(或流出)的两个端钮,称为同名端。图中US表示直流电源,例如1.5V干电池。V表示高内阻直流电压表,当开关闭合时,电流由零急剧增加到某一量值,电流对时间的变化率大于零,即。如果发现电压表指针正向偏转,说明,则可断定l和2是同名端.图6-4测定同名端的电路依据:设端口电压和电流均为关联,则1、若电流均从同名端流入,则互感电压与自感电压极性相同,取“+”号。如图(a)图6-2(a)*引入同

7、名端后,如何来确定互感电压的符号?2、若电流分别从异名端流入,则互感电压与自感电压极性相反,取“-”号。如图(b)。图6-2(b)例6-l试求图6-5所示耦合电感的电压电流关系。解:耦合电感的电压由自感电压和互感电压两部分组成。 自感电压正负号确定方法与二端电感相同。互感电压 正负号的确定与同名端有关。图6-5工作在正弦稳态条件下的耦合电感,其相量模型如图所示,相应的电压电流关系为:为了说明耦合电感的耦合程度,定义一个耦合系数耦合系数k的最小值为零,此时M=0,表示无互感的情况。k的最大值为l,此

8、时,这反映一个线圈电流产生的磁感应线与另一个线圈的每一匝都完全交链的情况。k=1时称为全耦合,k接近于l称为紧耦合,k很小时称为松耦合。四、耦合系数(couplingcoefficient)

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