电路教学课件 作者 王向军 电子课件-按主题组织 15第十五讲:基尔霍夫定律和元件特性的相量形式教案.ppt

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1、回顾:正弦量的四种表示法波形图瞬时值相量图复数符号法Tu正弦电流电路的稳态分析(总第十八讲)阻抗与导纳基尔霍夫定律相量形式元件特性的相量形式基尔霍夫定律和各种元件的伏安关系是分析电路问题的基础,为了用相量法分析正弦稳态电路,这里研究基尔霍夫定律和各种元件的伏安关系的相量形式。基尔霍夫定律和元件特性的相量形式一、KCL和KVL的相量形式1、KCL相量形式为:它表明,在正弦稳态情况下,对任一节点,各支路电流相量的代数和等于零。时域形式为:推导:例1如图所示,电路中某节点的三个电流分别为A,A,A分别写出其时域形式和相量相量形式的KCL方程,并计算的结果。解:由已知

2、条件,时域形式的KCL方程为===0===2、KVL它表明,在正弦稳态情况下,对任一回路,各支路电压相量的代数和等于零。注意:各支路电压参考方向与回路饶行方向一致时为正,反之为负。时域形式为:相量形式为:例2如图所示,电路中A、B、C三个元件上的电压分别为V,VV,试计算端口电压u。CABuBuAuCu解:根据KVL方程得====(V)(V)二、元件电压电流关系的相量形式1、电阻元件电压电流关系的相量形式线性电阻的电压电流关系服从欧姆定律,在电压电流采用关联参考方向时,其电压电流关系表示为当其电流i(t)=Imcos(t+ψi)随时间按正弦规律变化时,电阻上

3、电压电流关系如下:上式表明,线性电阻的电压和电流是同一频率的正弦时间函数。其振幅或有效值之间服从欧姆定律,其相位差为零(同相),即线性电阻元件的时域模型如图(a)所示,反映电压电流瞬时值关系的波形图如图(b)所示。由上图可见,在任一时刻,电阻电压的瞬时值是电流瞬时值的R倍,电压的相位与电流的相位相同,即电压电流波形同时达到最大值,同时经过零点。由于电阻元件的电压电流都是频率相同的正弦时间函数,可以用相量分别表示如下:得到由此得到线性电阻电压电流关系的相量形式为这是一个复数方程,它同时提供振幅之间和相位之间的两个关系,即(1)电阻电压有效值等于电阻乘以电流的有效

4、值,即U=RI(2)电阻电压与其电流的相位相同,即ψu=ψi线性电阻元件的相量模型如图(a)所示,反映电压电流相量关系的相量图如图(b)所示,由此图可以清楚地看出电阻电压的相位与电阻电流的相位相同。2、电感元件电压电流关系的相量形式当电感电流i(t)=Imcos(t+ψi)随时间按正弦规律变化时,电感上电压电流关系如下:线性电感的电压电流关系采用关联参考方向时,表明线性电感的电压和电流是同一频率的正弦时间函数。其振幅或有效值之间的关系以及电压电流相位之间的关系为感抗的物理意义:(1)表示限制电流的能力;(2)感抗和频率成正比;wXLXL=L=2fL,称为

5、感抗,单位为(欧姆)BL=1/L=1/2fL,感纳,单位为S感抗和感纳:开路电感元件的时域模型如图(a)所示,反映电压电流瞬时值关系的波形图如图(b)所示。由此可以看出电感电压超前于电感电流90°,当电感电流由负值增加经过零点时,其电压达到正最大值。由于电感元件的电压电流都是频率相同的正弦时间函数,可以用相量分别表示,得到由此得到电感元件电压相量和电流相量的关系式电感元件的相量模型如图(a)所示,电压电流的相量图如(b)所示。由此可以清楚看出电感电压的相位超前于电感电流的相位90°。3、电容元件电压电流关系的相量形式线性电容在电压电流采用关联参考方向时线

6、性电容的电压和电流是同一频率的正弦时间函数。其振幅或有效值之间的关系以及电压电流相位之间的关系为当电容电压u(t)=Umcos(t+ψu)随时间按正弦规律变化时XC=1/wC,称为容抗,单位为(欧姆)BC=wC,称为容纳,单位为S频率和容抗成反比,0,

7、XC

8、直流开路(隔直)w,

9、XC

10、0高频短路(旁路作用)w

11、XC

12、容抗与容纳:电容元件的时域模型如图(a)所示,反映电压电流瞬时值关系的波形图如图(b)所示。由此图可以看出电容电流超前于电容电压90°,当电容电压由负值增加经过零点时,其电流达到正最大值。由于电容元件的电压电流都是频率相同的正弦时

13、间函数,可以用相量分别表示,得到由此得到电容元件电压相量和电流相量的关系式电容元件的相量模型如图(a)所示,其相量关系如图(b)所示。例3试判断下列表达式的正、误:L电路如图(a)所示,已知试求电压u1(t),u2(t),u(t)及其有效值相量。例题4解:根据图(a)所示电路的时域模型,画出图(b)所示的相量 模型,图中各电压电流参考方向均与时域模型相同, 仅将时域模型中各电压电流符号用相应的相量符号表示,根据相量形式的KCL求出电流相量由相量形式的VCR方程求出电压(b)根据相量形式的KVL方程式得到得到相应电压的瞬时值表达式相量图如图(c)所示。由此图可以

14、看出电压u(t)超前于电流i(t)的角

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