电路教学课件 作者 王向军 电子课件-按主题组织 09第九讲 节点法.ppt

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1、方法类型:未知量:方程结构:支路电流法网孔电流法支路电流(b)网孔电流(b-n+1)KCL方程(n-1)+KVL方程(b-n+1)回顾示意图:I1I3I2I5I1I2I3I4KVL方程(b-n+1)求图示电路中支路电流i1~i5?存在的问题:方程数过多支路电流法:2个KCL方程,6个KVL方程回路电流法:6个网孔方程3.4节点电压法1节点电压法的基本概念节点电压:在具有n个节点的连通电路中,可以任选其中一个节点作为基准,称为参考节点,其余n-1个节点相对参考节点的电压,称为节点电压。性质a.独立性各节点电压线性无关,彼此不能互求b.完备性任一支路电压可用该支路两端的节点电压表示。若节点电压

2、已知,则电路中所有支路电压、电流均可确定。c.单值性节点电压自动满足KVL方程。(2)对独立节点列KCL方程i流出=i流入i1+i2+i3+i4+iS2=iS1+iS3i3+i4=i5+iS3(1)选定参考节点,标明其余n-1个独立节点的电压。(1)2节点电压方程的列写将支路电流用节点电压表示将支路电流表达式代入(1)式(2)i1+i2+i3+i4+iS2=iS1+iS3i3+i4=i5+iS3(1)整理得:(3)求解上述方程即可得到节点电压。(3)令电导Gk=1/Rk,k=1~5G11un1+G12un2=isn1G21un1+G22un2=isn2G22=G3+G4+G5G12=G

3、21=-(G3+G4)G11=G1+G2+G3+G4isnk节点1的自电导,等于接在节点1上所有支路的电导之和。节点2的自电导,等于接在节点2上所有支路的电导之和。节点1与节点2之间的互电导,等于接在节点1与节点2之间的所有支路的电导之和,并冠以负号。流入节点k的所有电流源电流的代数和。对于具有n-1个独立节点的仅含电阻、电流源的电路节点电压方程归纳Gjk(k≠j)GkkiSkk自电导,等于接在节点k上所有支路的电导之和,总是为正。互电导,等于接在节点k与节点j之间的所支路的电导之和的负值。流入节点k的所有电流源电流的代数和。(流入为正,流出为负)(1)选定参考节点,标定n-1个独立节点的

4、节点电压。(2)对n-1个独立节点,以节点电压为未知量,列写其节点电压方程。(3)求解上述方程,得到n-1个节点电压;(4)求各支路电流。3节点电压法的一般步骤:例1列写下图中各独立节点的节点电压方程。解:首先,选参考节点,标注节点电压。然后,列写节点电压方程。节点1:节点2:节点3:4无伴电压源支路的处理注意:由于增加了电流变量,需补充电压源电压与节点电压关系的方程。①②③i①②③方法一:巧选参考点。即设电压源的一端为参考点,则节点电压为电压源电压。方法二:增设变量法。即增加电压源的电流变量。例2求U和I。90V+++---2121100V20A110V+-UI③②①I1I2补充

5、方程:增设变量法例2求U和I。90V+++---2121100V20A110V+-UI巧选参考点3125受控源支路的处理对含有受控电源支路的电路,可先把受控源看作独立电源按上述方法列方程,再将控制量用结点电压表示。iS1R1R3R2gmuR2+uR2_12先把受控源当作独立源看列方程;列写电路的节点电压方程。例3对含有受控电源支路的电路,可先把受控源看作独立电源按上述方法列方程,再将控制量用结点电压表示。iS1R1R3R2gmuR2+uR2_12(2)用节点电压表示控制量。列写电路的节点电压方程。例35受控源支路的处理节点电压概念节点电压方程的推导一般节点电压方程节点电压法基本步骤

6、小结求图示电路中支路电流i1~i5?思考练习列写下图含VCCS电路的节点电压方程。

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