资源描述：
《概率论与数理统计 第3版 教学课件 作者 范玉妹 电子课件 第一章 随机事件与概率第五节 事件的独立性.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第一章知识结构图基本概念与运算(随机试验,事件,样本空间)频率与概率统计定义古典定义公理化定义条件概率全概率公式与贝叶斯公式独立性显然:P(A
2、B)=P(A)这就是说，已知事件B发生，并不影响事件A发生引例1.将一颗均匀骰子连掷两次，A={第二次掷出6点}，B={第一次掷出6点}，设:第五节事件的独立性由乘法公式,P(AB)=P(B)P(A
3、B)当事件A、B独立时，有：P(AB)=P(A)P(B)可知：用P(AB)=P(A)P(B)刻划独立性，比用P(A
4、B)=P(A)或P(B
5、A)=P(B)更好，它不受P(B)>0或P(A)>0的制约。这时称事
6、件A、B独立。的概率，现有五个乒乓球，三个新的，两个旧的，现每次取一个，取两次，分别就不放回抽取与放回抽取两种情况。设：A：第一次取到新球B：第二次取到新球(1)不放回地取两次引例2解：求：在第一次取到新球的条件下第二次取到新球的概率。(2)有放回地取两次设A,B是两个事件，如果具有等式：则称A,B为相互独立的事件。由定义易证以下关于独立性的命题:定义1．注若A与B相互独立[证]:（只证其余自证）由可减性与独立性所以：▲与与与也相互独立。▲若与A,B互不相容不能同时成立。相互独立设A,B,C三个事件,如果具有如下等式：则称A,B,C两两独立。若A
7、,B,C两两独立，不一定成立。定义2(两两独立)满足什么条件上式才能成立？问题：三个事件的“相互独立”的概念注设A,B,C是三个事件，如果具有等式：则称事件A,B,C为相互独立的事件。设是n个事件,任意定义3．▲注推广：如果对于任意则称为相互独立的事件。▲相互独立与两两独立的关系：n个事件任何两个彼此独立．相互独立两两独立,反之则不真具有等式：n个事件任意k个都是独立的.（它含有个等式）两两独立相互独立▲n个独立事件和的概率公式:设事件相互独立,则也就是说，n个独立事件至少有一个发生的概率等于1减去各自对立事件概率的乘积.也相互独立也相互独立由对
8、偶律则“至少有一个发生”的概率为：发生的概率若设n个独立事件分别为:类似可以得出：至少有一个不发生”的概率为：“▲可见,P(AB)=P(A)P(B)由于:P(A)=4/52=1/13,从一副不含大小王的扑克牌中任取一张，记:问：事件A、B是否相互独立？解：所以：P(AB)=2/52=1/26，P(B)=26/52=1/2设A,B是两事件,且P(A)>0,若A,B相互独立则：，反之亦然。注：在实际应用中,往往根据问题的实际意义去判断两事件是否独立.根据两事件独立的定义,说明事件A、B是相互独立的定理：例如：A={抽到K},B={抽到的牌是黑色的}即
9、:若A、B互斥，且P(A)>0,P(B)>0,则A与B不独立.而已知P(A)≠0，P(B)≠0故A、B不独立(1)因为：P(AB)=0P(AB)≠P(A)P(B)即：（1）如图的两个事件是独立的吗？（2）能否在样本空间S中找两个事件,它们既相互独立又互斥?它的反问题呢？例1解：S（2）所要寻找的这两个事件就是S和注意:不难发现，与任何事件都独立.反之，若A与B独立，且P(A)>0,P(B)>0,则A、B不互斥。因为：与S独立且互斥则:所以:P(S)=P()P(S)=0甲、乙、丙三台机床独立工作，由一个操作者照管。某段时间内它们不需要操作者照管的概
10、率分别为0.9,0.8,0.85求：(1)没有一台机床不需要照管的概率(2)至少一台机床需要照管的概率(3)至多一台机床不需要照管的概率设A,B,C：分别表示甲，乙，丙三台机床不需要照管因为：三台机床要不要照看是相互独立的例2解：(3)D:至多只有一台机床不需要照看甲,乙,丙三台机床不需要照管的概率分别为:0.9,0.8,0.85由独立性由独立性三人独立地去破译一份密码，已知各人能译出的概率分别为1/5，1/3，1/4，问三人中至少有一人能将密码译出的概率是多少？将三人编号为1，2，3，记Ai={第i个人破译出密码}i=1,2,3已知:P(A1)
11、=1/5,P(A2)=1/3,P(A3)=1/4则:由独立性例3.解：所求为:下图是一个串并联电路示意图.A、B、C、D、E、F、G、H都是电路中的元件。它们下方的数是它们各自正常工作的概率。例4.求：电路正常工作的概率。将电路正常工作记为W，其中:代入得：解：由于各元件独立工作，故有：设有电路图开关电路中开关a,b,c,d开或关的概率都是0.5,且各开关是否关闭是相互独立的。求：灯亮的概率以及若已见灯亮，开关a,b同时关闭的概率。设A,B,C,D：表示开关a,b,c,d关闭;E：表示灯亮例5.解：abcd加法原理由独立性故得：则
