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《概率论与数理统计 第3版 教学课件 作者 范玉妹 电子课件 第三章 多维随机变量及其分布第二节边缘分布.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第三章知识结构图多维随机变量联合分布律联合分布函数函数的分布联合概率密度二维离散型随机变量联合分布函数函数的分布二维连续型随机变量定义常用分布定义常用分布第二节边缘分布边缘分布概念的引出注意到:积出的是变量t的函数内层为广义积分分布函数的定义分布函数的连续性一.边缘分布的定义则分别称为二维随机变量(X,Y)关于X和二.当(X,Y)为离散型随机变量则X边缘分布函数边缘分布律设为X,Y的联合分布函数，已知为的联合分布律关于Y的边缘分布函数.边缘分布律三.当(X,Y)为连续型随机变量边缘分布函数则Y表示是由关于求和得到的；已知连续型随机变量(X,Y)的联合概
2、率密度及联合分布函数注表示是由关于求和得到的；则X的边缘分布函数:边缘概率密度:则Y的边缘分布函数：边缘概率密度:把一枚均匀硬币抛掷三次，设X为三次抛掷中正面出现的次数，Y为正面出现次数与反面出现次数之差的绝对值.求：(X,Y)的联合分布律.（X,Y）可取值：P(X=0,Y=3）P(X=1,Y=1）P(X=2,Y=1)P(X=3,Y=3)列表如下:例1解：(0,3),(1,1),(2,1),(3,3).二维联合分布律全面地反映了二维随机变量(X,Y)的取值及其概率规律.而单个随机变量X,Y也具有自己的概率分布.那么此例中二者之间的关系怎么体现呢？从表中
3、不难求得:P(X=0)=1/8,P(X=1)=3/8P(X=2)=3/8,P(X=3)=1/8,P(X=1,Y=1)+P(X=2,Y=1）P(X=0,Y=3)+P(X=3,Y=3）注意这两个分布正好是表中的行和与列和.问题：=3/8+3/8=6/8,P(Y=1)==1/8+1/8=2/8.P(Y=3)=如下表所示:习惯上常将边缘分布律写在联合分布律表格的边缘上，由此得出边缘分布这个名词.注意：2.由联合分布律可以确定边缘分布律，但由边缘分布律一般不能确定联合分布律.设随机变量X在1,2,3,4四个整数中等可能地取值；另一随机变量Y在1~X中等可能地取一
4、整数.解:由边缘分布律的定义可知，例2.求:二维随机变量(X,Y)的边缘分布律与对X来说它取到“1”的可能性是;但当x=1时，y只有一个值与之对应，故对y来说是必然事件，其概率为1,故有先得求出(X,Y)的联合分布律.X=1时,y的值取不到2,故对y来说是不可能事件，其概率为0XY的联合分布律为：设(X,Y)均匀分布在由直线，x轴和y轴所围成的区域D上.求:(X,Y)的联合概率密度与边缘概率密度.解:例3.所以其概率密度为：因为服从均匀分布(1).边缘分布律由题意可知D域图为:1xy02D(2).因为边缘概率密度为:则得:同理可得:或时时例4.设二维随
5、机变量(X,Y)的概率密度为：求:二维正态随机变量(X,Y)的边缘概率密度解:由于:于是:令：则有：同理有：由X和Y的边缘分布一般是不能确定X和Y的联合分布的.结论二维正态分布的两个边缘分布均是一维正态分布，并且都不依赖于参数，亦即对于给定的，不同的对应不同的二维正态分布，但它们的边缘分布却都是一样的从而可得出：
