概率论与数理统计 第3版 教学课件 作者 范玉妹 电子课件 第八章 假设检验第二节正态总体均值的假设检验.ppt

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1、1.已知，关于的检验(U检验)在已知条件下用服从的统计量检验正态总体的方法为U检验法(1)检验假设:取检验统计量:第二节正态总体均值的假设检验一.单个正态总体均值的检验则在显著性水平下,的拒绝域:的拒绝域的接受域(2)检验假设：或取检验统计量:则在显著性水平下,的拒绝域:的接受域的拒绝域或的接受域的拒绝域例1.已知某钢铁厂的铁水含碳量在正常情况下服从正态分布现又测了5炉铁水，其含碳量分别为:问：当总体标准差没有改变时，现在生产是否正常?解:假设总体标准差没有改变，即已知的情况统计量给定显著性水平从而：经计算则：拒绝，可认为现

2、在的生产是不正常的。例2已知某正态总体的方差为49，抽测24个样本值的均值为问：总体均值是否成立解:显然它与检验时的讨论是一样的。取统计量因为是单边检验，所以：假设给定显著性水平接受，即可以认为总体均值是成立的(1)对于与的讨论均可归为如下统一形式的讨论:因为它们的拒绝域是一致的经计算或注(2)对于与检验过程中唯一不同的是在查正态分布表时，前者是利用概率关系式：而后者是利用概率关系式：或2.未知，关于的检验(t检验)(1)检验假设:在未知条件下用服从的统计量检验正态总体的方法为检验法因为未知，所以可以考虑用的无偏估计来代替，

3、故有:取检验统计量则有：(2)检验假设：则在显著性水平下,的拒绝域:的拒绝域的接受域或或同(1)讨论类似，则在显著性水平下,的拒绝域:的拒绝域的接受域的接受域的拒绝域例3某库房要验收大批同类物质，根据以往的经验，这批物质每件的重量服从正态分布。按规定这批物质平均每件重量应为100公斤，今抽取10件,测得其均值问：能否接受这批物质?解:未知，所以用t检验。经计算设取统计量为:接受，即可认为该库房应接受这批物质。二.两个正态总体均值差的检验设是来自的样本,是来自的样本,它们相互独立分别是两个总体的均值与方差1.当未知时(t检验)

4、为已知常数，显著水平为而检验假设:检验统计量同单个总体的讨论类似，有：其中：在显著性水平下,的拒绝域:当未知时检验假设或其讨论同前类似，在显著性水平下,的拒绝域:注或2.当均已知时(U检验)检验假设:为已知常数，显著水平为检验统计量同单个正态总体的讨论类似，有:在显著性水平下,的拒绝域:当均已知时检验假设:或或注其讨论同前类似，在显著性水平下,的拒绝域:3.基于成对数据的假设检验(t检验)逐对比较法为了比较两种性能之间的差异，在相同的条件下作对比试验，得到一批成对的观察值。对观察值进行分析，作出推断的方法。例4现要比较甲、乙

5、两种橡胶制成的轮胎的耐磨性。今从甲、乙两种轮胎中各随机的取8个，又从两组中各取一个组成一对，共8对；再随机的取8架飞机，将8对轮胎随机地搭配给这8架飞机作耐磨性试验，当飞机飞行了一定时间后测得轮胎的磨损量的数据(单位：毫克)如下：甲乙4900522055006020634076608650487049304900514057006110688079305010试问：这两种轮胎的耐磨性有无显著的差别？解：设X，Y：甲、乙两种轮胎的磨损量并设X，Y均服从正态分布，即：方法一：数据不配对分析将所观察的两行数据分别作为X，Y的样本依

6、题意，检验假设：因为已知所以在给定的显著性水平下的拒绝域为：经计算取统计量为:因为：所以接受,可认为这两种轮胎的耐磨性无显著差异。方法二：数据配对分析在方法一中是将所观察的两行数据分别作为X，Y的样本，而没有去区别它们是否来自于同一架飞机。注意到：事实上：不同的飞机其试验的条件是不完全一致的，有的甚至于有很大的差异，的试验条件的不同会对试验数据产生干扰.所以飞机之间容易将飞机之间的试验条件的差异与轮胎之间耐磨性的差异交织在一起，分辨不出轮胎之间真正的差异。方法一的不足：方法二的做法：观察分析同一架飞机上两种轮胎的磨损量的差异

7、，作出推断。今令：并令是总体的样本从而将原问题转化为单个正态总体中当未知时关于的假设检验问题。检验假设：按单个正态总体中当未知时，关于的假设检验的计算公式，可得的拒绝域为：经计算因为：取统计量为:所以拒绝,可认为这两种轮胎的耐磨性有显著差异。用两种不同的方法得到了两种不同的结论，那么究竟应该采取哪一个结论比较合理呢？显然，应该采取第二种方法得出的结论是合理的因为数据配对的方法是针对同一架飞机的，它是排除了因飞机之间的试验条件的不同而对数据产生的干扰，▲注所以它是直接反映了这两种轮胎的耐磨性的显著差异的情况.可认为这两种轮胎的

8、耐磨性有显著差异方法得出的结论,即因此，应采取第二种▲基于成对数据的假设检验的一般提法：设有对相互独立的观察结果：令则相互独立。又由于是由同一因素所引起的，所以可认为它们服从同现假设未知即是来自正态总体的一个样本。其样本均值与样本方差的观察值为一分布。检验假设由单个正态总体均值的t检验，可