机械工程测试技术基础 第3版 教学课件 作者 熊诗波 黄长艺第五章第四节.ppt

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1、第四节功率谱分析及其应用一．自功率谱密度函数：㈠定义及其物理意义：定义：⒈假设x（t）是某一随机过程，且满足零均值μx=0；又假定x(t)不含有周期成分，则当τ→0时,Rx→0。满足：傅立叶变换的条件：⒉是f的实偶函数⒊单边谱和双边谱：因为Rx(τ）为实偶函数，Sx(f)亦为实偶函数。由此常在f=(0～∞）的范围内Gx(f)=2Sx(f)来表示信号的全部功率谱，并把Gx(f)称为x(t)信号的单边功率谱。⒋物理意义当τ=0时：可见，Sx（f）曲线下和频率轴所包围的面积就是信号的平均功率。Sx（f）就是信号在单位频宽上的平均功率

2、。即功率谱密度函数（功率密度函数沿频率轴的分布)。㈡巴塞伐尔定理：能量等式：㈢功率谱估计：只能用有限长度T的样本记录来计算样本功率谱，并以此作为信号功率谱的初步估计。以　　　　　分别表示双边、单边功率谱的初步估计：对于数字信号，功率谱的初步估计为：也就是对离散的数字信号　　序列进行FFT运算，取其模的平方，再除以N(或乘以2/N)，这种计算功率谱估计的方法称为周期图法。可以证明：功率谱的初步估计不是无偏估计，估计的方差为：即估计的标准差和被估计量一样大。大多数的应用场合中，如此大的随机误差是无法接收的。为了减小随机误差，需要对

3、功率谱估计进行平滑处理以下介绍最简单的“分段平均”平滑方法。将原来的样本记录长度T总分成q段，每段时长T=T总/q。然后对各段分别用周期图法求得功率谱初步估计，最后求诸段初步估计的平均值，并作为功率谱估计值，即：式中，、分别是由第i段信号求得的傅立叶变换和功率谱初步估计。当各段周期图不相关时，的方差大约为方差的1/q，即所以，所分段数q愈多，估计方差愈小。㈣应用：⒈分析信号的频域结构：自功率谱Sx(f)为自相关函数Rx(τ）的傅立叶变换，故Sx(f)包含着Rx(τ）中的全部信息。自功率谱Sx(f)反映信号的频域结构，这一点和幅

4、

5、X(f)

6、一致，但是自功率谱反映的是信号幅值的平方，因此其频域结构特征更为明显。如图所示：⒉分析系统的幅频特性：对于一个线性系统（如图），若其输入为x(t),输出为y(t)，系统的频率响应函数为H(f)可见，通过输入输出自谱的分析，可得出系统的幅频特性，但丢失了相位信息，不能得出系统的相频特性。自相关分析可以有效地检测出信号中有无周期成分。自功率谱密度也能用来检测信号中的周期成分。周期成分在实测的自功率谱图形中以陡峭有限峰值的形态出现。二．互谱密度函数㈠定义：则定义：如果Rxy(τ）满足傅立叶变换的条件：㈡应用：⒈估计线性系

7、统的频响函数：故从输入的自谱和输入、输出的互谱就可以直接得到系统的频响函数。所得到的H(f)不仅包含幅频特性而且含有相频特性（因为互相关函数中包含有相位信息）例：如图是一受外界干扰的系统。h2(t)H2(f)x（t）+X(f)n1(t)N1(f)+h1(t)H1(f)++n2(t)N2(f)++n3(t)N3(f)y(t)Y(f)系统输出：y（t）=x’(t)+n1’(t)+n2’(t)+n3(t)x’(t)------表示x（t）单独作用于系统的输出；n1’(t)----表示n1（t）单独作用于系统的输出；n2’(t)---

8、--表示n2（t）单独作用于系统的输出；n3(t)-----输出端的噪声。可见，利用互谱进行分析的突出优点是可以排除噪声的影响。但无法排除输入端测量噪声的影响。⒉评估系统输入信号和输出信号之间的因果性（即输出信号的功率谱中有多少是输入信号引起的）定义：相干函数若，表示输出信号与输入信号不相干；若，表示输出信号与输入信号完全相干（系统不受外界干扰且系统是线性的）；若，①测试中有外界噪声干扰；②输出y（t）是输入x（t）和其它输入的综合结果；③联系x（t）和y（t）的系统是非线性的。例：船用柴油机润滑油泵压油管振动和压力脉冲间的

9、相干分析润滑油泵转速n=781r/min，油泵齿轮的齿数为z=14。测得油压脉动信号x(t)和压油管振动信号y(t),压油管压力脉动的基频为fc=nz/60=182.24Hz.如图，当f=f0≈182.24Hz时，γ2xy(f)≈0.9;f=2f0≈361.12Hz时，γ2xy(f)≈0.37;f=3f0≈546.54Hz时，γ2xy(f)≈0.8f=4f0≈722.24Hz,γ2xy(f)≈0.75……。齿轮引起的各次谐频对应的相干函数值都比较大，而其它频率对应的相干函数值很小。由此可见，油管的振动主要是由油压脉动引起的。从

10、x(t)和y(t)的自谱图也明显可见油压脉动的影响（图a,b所示)。