材料力学课件 第六章弯曲应力2.ppt

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1、三、梁的弯曲正应力强度条件材料的许用弯曲正应力中性轴为横截面对称轴的等直梁拉、压强度不相等的铸铁等脆性材料制成的梁Ozyytmaxycmax为充分发挥材料的强度，最合理的设计为弯曲正应力强度条件1、强度校核——2、设计截面尺寸——3、确定外荷载——[]ss£max；[]maxsMWz³[];maxszWM£例图示为机车轮轴的简图。试校核轮轴的强度。已知材料的许用应力FaFb（3）B截面，C截面需校核（4）强度校核（1）计算简图（2）绘弯矩图解：B截面：C截面：（5）结论:轮轴安全解：1、求约束反力x0.5m0.5m0.5mABCD2FF例：矩形截面梁b

2、=60mm、h=120mm，[σ]=160MPa,求：Fmax5F/2F/2Mmax=0.5F3、强度计算h2、画M，Mmax≤M解：1)求约束反力例、T字形截面的铸铁梁受力如图，铸铁的[t]=30MPa，[c]=60MPa.其截面形心位于C点，y1=52mm，y2=88mm，Iz=763cm4，试校核此梁的强度。1m1m1mABCD2.5kNm-4kNm2）画弯矩图3）求应力B截面—（上拉下压）MC截面—（下拉上压）C截面—（下拉上压）:1m1m1mABCDF2=4kNF1=9kN4)强度校核A1A2A3A446.2MPa27.3MPa28.2M

3、Pa2.5kNm-4kNmMB截面—（上拉下压）:最大拉、压应力不在同一截面上A1A2y2y1CCzA3A446.2MPa27.3MPa28.2MPa结论——对Z轴对称截面的弯曲梁，只计算一个截面：对Z轴不对称截面的弯曲梁，必须计算两个截面：x2.5kNm-4kNmMMzybh§6-2梁横截面的切应力和切应力强度条件一、矩形截面梁横截面上的切应力1、假设：⑴横截面上各点的切应力方向与剪力的方向相同。⑵切应力沿截面宽度均匀分布（距中性轴等距离的各点切应力大小相等）。2、公式推导xdx图ayτQAZyy由切应力互等定理可知注意：Fs为横截面的剪力；Iz为整

4、个横截面对z轴的惯性矩；b为所求点对应位置截面的宽度；为所求点对应位置以外的面积对Z轴的静矩。3、矩形截面剪应力的分布：tt沿截面高度按二次抛物线规律变化；(2)同一横截面上的最大切应力tmax在中性轴处(y=0)；(3)上下边缘处（y=±h/2)，切应力为零。二、非矩形截面梁——圆截面梁切应力的分布特征：边缘各点切应力的方向与圆周相切；切应力分布与y轴对称；与y轴相交各点处的切应力其方向与y轴一致。关于其切应力分布的假设：1、离中性轴为任意距离y的水平直线段上各点处的切应力汇交于一点；2、这些切应力沿y方向的分量ty沿宽度相等。zyOtmaxkk'O

5、'd最大切应力tmax在中性轴处zyOtmaxkk'O'dyzOC2d/3p1、工字形薄壁梁假设:t//腹板侧边，并沿其厚度均匀分布腹板上的切应力仍按矩形截面的公式计算。——下侧部分截面对中性轴z的静矩三、薄壁截面梁2、盒形薄壁梁w3、薄壁环形截面梁薄壁环形截面梁弯曲切应力的分布特征：(1)d<

6、力的计算zyOtmaxtdr0tmax4、薄壁截面梁翼缘上的切应力计算表明，工字形截面梁的腹板承担的剪力(1)平行于y轴（腹板）的切应力可见翼缘上平行于y轴的切应力很小，工程上一般不考虑。截面上的剪力基本上由腹板承担xydhzOdbty(2)垂直于y轴（翼缘）的切应力dht1t1'xydhOdbth——欲求切应力值的点所在位置的壁厚——欲计算切应力的点到截面端部（t=0处)这部分截面的面积对中性轴的静矩翼缘上垂直于y轴的切应力随按线性规律变化。通过推导可以得知，薄壁工字钢梁上、下翼缘与腹板横截面上的切应力指向构成了“切应力流”。zyOtmaxtmax

7、tmint1max弯曲正应力与弯曲切应力比较当l>>h时，smax>>tmax四、梁的切应力强度条件一般tmax发生在FSmax所在截面的中性轴处。不计挤压，则tmax所在点处于纯剪切应力状态。梁的切应力强度条件为对等直梁，有EtmaxFtmaxEmml/2qGHCDFlql2/8ql/2ql/2——材料在横力弯曲时的许用切应力弯曲切应力的强度条件1、校核强度2、设计截面尺寸3、确定外荷载。需要校核切应力的几种特殊情况：铆接或焊接的组合截面，其腹板的厚度与高度比小于型钢的相应比值时，要校核切应力梁的跨度较短，M较小，而Fs较大时，要校核切应力。各

8、向异性材料（如木材）的抗剪能力较差，要校核切应力。解：、画内力图求危险面内力例、矩形截面(b