材料力学课件 ch4弯曲内力-2003.ppt

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1、材料力学第四章弯曲内力InternalForcesinBendingⅠ.弯曲的概念在工程中常遇到这样一类等直杆，它们所承受的外力是作用线垂直于杆轴线的平衡力系（有时还包括力偶）。在这些外力作用下，杆的轴线在变形后成为曲线，这种变形称为弯曲Bending。凡是以弯曲为主要变形的杆件，通常称为梁Beam。梁是一类常用的构件，几乎在各类工程中都占有重要地位。§4-1对称弯曲的概念及梁的计算简图几何特点横截面有一对称轴,与梁轴线构成纵向对称平面。受力特点横向外力作用在与杆件的纵向对称面（形心主惯性平面）重合或平行的平面内。变形特点杆件的轴

2、线在纵向对称面内弯曲成一条平面曲线。工程中最常见的梁，例如图4－la、b、c中的AB梁，其横截面都具有对称轴，同时，梁上所有的外力（或外力的合力）均作用在包含此种对称轴的同一纵向平面（通常称为纵对称面）内。§4-1对称弯曲的概念及梁的计算简图Ⅰ.弯曲的概念由于梁的几何、物性和外力均对称于梁的纵对称面，因此,梁变形后的轴线必定是一条在该纵对称面内的平面曲线（图4－2），即梁变形后的轴线所在平面与外力所在平面相重合。这种弯曲称为平面弯曲Planebending，或更确切地称为对称弯曲。若梁不具有纵对称面，或者，梁虽具有纵对称面但外力并

3、不作用在纵对称面内，这种弯曲则统称为非对称弯曲。对称弯曲是弯曲问题中最简单和最常见的情况，在下面几章中，将以对称弯曲为主，讨论梁的应力和变形计算。至于非对称弯曲问题，则将在第七章中介绍。本章则为弯曲问题的计算提供基础。§4-1对称弯曲的概念及梁的计算简图Ⅱ.梁的计算简图由于这里所研究的主要是等截面的直梁，而且外力为作用在梁纵对称面内的平面力系。因此，在梁的计算简图中就用梁的轴线代表梁。梁计算简图中对支座简化的关键，在于分析支座对梁在荷载平面内的约束情况。梁的支座，按其对梁的约束情况，可以简化为以下三种基本形式:1．固定端fixed

4、end、built-in固定端支座使梁的端截面既不能移动,也不能转动。故它对梁的端截面有三个约束，对应有三个支反力，即水平支反力H，铅垂支反力R和矩为MR的支反力偶。2．固定铰支座fixedhingedsupport固定铰支座限制梁在支座处的截面沿水平方向和铅垂方向移动，但并不限制梁绕铰中心转动。故其对梁在支座处的截面有两个约束，相应有两个支反力，即水平支反力H和铅垂支反力R。3．可动铰支座movablehingedsupport可动铰支座只限制梁在支座处的截面沿垂直于支承面方向移动。故它对梁在支座处的截面仅有一个约束，相应地也只

5、有一个支反力，即垂直于支承面的支反力R。梁的实际支座通常可简化为上述三种基本形式。§4-1对称弯曲的概念及梁的计算简图Ⅱ.梁的计算简图应当注意,梁实际支座的简化,主要是根据每个支座对梁的约束情况来确定的。但是,支座的简化往往与对计算的精度要求,或与所有支座对整个梁的约束情况有关。例如,图4－4a所示的插入砖墙内的过梁,由于插入端较短,因而梁端在墙内有微小转动的可能；此外,当梁有可能发生水平移动时,其一端与砖墙接触后,砖墙就限制了梁的水平移动。因此这两个支座中的一个应简化为固定铰支座,而另一个则简化为可动铰支座(图4－4b)。图4－

6、1b中的车辆轴的支座也具有类似的情况。§4-1对称弯曲的概念及梁的计算简图Ⅱ.梁的计算简图从以上的分析可知，如果梁具有一个固定端，或在梁的两个截面处分别有一个固定铰支座和一个可动铰支座，则其三个支反力可由平面力系的三个平衡方程求出。这种梁称为静定梁staticallydeterminatebeam。图4-5a、b、c所示是工程上常用到的三种基本形式的静定梁，分别称为悬臂梁Cantileverbeam、简支梁Simplebeam和外伸梁Simplebeamwithoverhang。有时为了工程上的需要，对一个梁设置较多的支座，因而梁

7、的支反力数目多于平衡方程的数目，此时若只用平衡方程就无法确定其所有的支反力。这种梁称为超静定梁staticallyindeterminatebeam。梁在两支座间的部分称为跨span，其长度则称为梁的跨长(跨度span)。常见的静定梁大多是单跨的。根据梁的计算简图就可以按平衡方程求得静定梁的支反力。作用在梁上的荷载一般是作用线垂直于梁轴线的平面平行力系，在此情况下，水平支反力H应等于零。于是，静定梁的支反力将仅有两个，可以通过平面平行力系的两个平衡方程来确定。§4-1对称弯曲的概念及梁的计算简图Ⅱ.梁的计算简图ABCql/2l/2

8、Pql/2l3l/4xyABCPmA解:在竖直荷载作用下，梁固定端的支反力有两个，即矩为mA的支反力偶和铅垂支反力RA。设mA和RA的转向和指向如图b所示。解得:所得结果为正，表示原假设的支反力和支反力偶的指向和转向正确。为了校核计算结果，可将所得