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《2012一轮复习《高考调研》全套复习课件和练习5-专题训练.doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、专题训练一、选择题1.(2010·湖南卷改编)已知A,B是圆心为C半径为的圆上两点,且
2、
3、=,则·等于( )A.- B. C.0 D.答案 A解析 本题考查向量的数量积的运算.由于弦长
4、AB
5、=与半径相同,则∠ACB=60°⇒·=-·=-
6、
7、·
8、
9、·cos∠ACB=-··cos60°=-2.已知a,b是两个非零向量,给定命题p:
10、a·b
11、=
12、a
13、
14、b
15、,命题q:∃t∈R,使得a=tb,则p是q的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案 C解析
16、∵
17、a·b
18、=
19、a
20、
21、b
22、
23、cosθ
24、=
25、a
26、
27、b
28、,∴θ=0°或180°,即a,b共线.∴∃t∈R,使得a=tb成立.∴p是q的充分条件.若∃t∈R,使得a=tb,则a,b共线,∴
29、a·b
30、=
31、a
32、
33、b
34、.∴p是q的必要条件.综上可知,p是q的充要条件.3.P是△ABC所在平面上一点,若·=·=·,则P是△ABC的( )A.外心 B.内心C.重心 D.垂心答案 D解析 由·=·得·(-)=0.即·=0.∴⊥.同理 ⊥.即P为垂心4.在平行四边形ABCD中,=a,=b,则当(a+b)2=(a-
35、b)2时,该平行四边形为( )A.菱形B.矩形C.正方形D.以上都不正确答案 B解析 数形结合,在平行四边形中,a+b=+=,a-b=-=,由
36、a+b
37、=
38、a-b
39、,∴
40、
41、=
42、
43、,对角线相等的平行四边形为矩形,故选B.5.若O是△ABC所在平面内一点,且满足
44、-
45、=
46、+-2
47、,则△ABC的形状是( )A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等边三角形答案 B解析 +-2=-+-=+,-==-,∴
48、+
49、=
50、-
51、⇒
52、+
53、2=
54、-
55、2⇒·=0∴三角形为直角三角形,故选B6.(09·重庆理)设△ABC
56、的三个内角为A,B,C,向量m=(sinA,sinB),n=(cosB,cosA),若m·n=1+cos(A+B)则C=( )A. B.C. D.答案 C解析 依题意得sinAcosB+cosAsinB=1+cos(A+B),sin(A+B)=1+cos(A+B),sinC+cosC=1,2sin(C+)=1,sin(C+)=.又57、]答案 B解析 设〈,〉=α,因为·=58、59、·60、61、·cosα=3⇒62、63、·64、65、=,又S=66、67、·68、69、·sin(π-α)=··sin(π-α)=tanα,而≤S≤⇒≤tanα≤⇒≤tanα≤1⇒≤α≤.故选B.8.如图所示,E、F、G、H分别是四边形ABCD的所在边的中点,若(+)·(+)=0,则四边形EFGH是( )A.平行四边形,但不是矩形B.矩形C.菱形D.正方形答案 B解析 ∵+=,+=,且(+)·(+)=0,∴·=0,即⊥.又∵E、F、G、H为四边形ABCD四边的中点,∴∥∥,∥∥,故四边形EFGH为平70、行四边形且⊥,即为矩形.9.一质点受到平面上的三个力F1,F2,F3(单位:牛顿)的作用而处于平衡状态.已知F1、F2成120°角,且F1,F2的大小分别为1和2,则有( )A.F1,F3成90°角B.F1,F3成150°角C.F2,F3成90°角D.F2,F3成60°角答案 A解析 由F1+F2+F3=0⇒F3=-(F1+F2)⇒F=(F1+F2)2=F+F+271、F172、73、F274、cos120°=1+4+4×(-)=3⇒75、F376、=.由77、F178、=1,79、F280、=2,81、F382、=知,F1,F3成90°角.二、填空题83、10.已知坐标原点为O,抛物线y2=2x与过焦点的直线交于A、B两点,则·等于________.答案 -解析 设A(,y1),B(,y2),则=(,y1),=(,y2),又由y1y2=-p2=-1.∴·=(,y1)·(,y2)=yy+y1y2=-1=-三、解答题11.已知向量m=(0,-1),n=(cosA,2cos2),其中A、B、C是△ABC的内角,且A、B、C依次成等差数列,求84、m+n85、的取值范围.解析 2B=A+C,B=,A+C=∴086、87、m+n88、====<2A+<∴-1≤cos(2A+)<∴89、m+n90、∈[,).1.(2010·全国卷Ⅰ)已知圆O的半径为1,PA、PB为该圆的两条切线,A、B为两切点,那么P·P的最小值为( )A.-4+B.-3+C.-4+2D.-3+2答案 D解析 设91、P92、=93、P94、=x,∠APB=θ,则tan=,cosθ=,则P·P=x2×===x2+1+-3≥2-3,当且仅当x2+1=,即x2=-1时,取“=”,故P·P的最
57、]答案 B解析 设〈,〉=α,因为·=
58、
59、·
60、
61、·cosα=3⇒
62、
63、·
64、
65、=,又S=
66、
67、·
68、
69、·sin(π-α)=··sin(π-α)=tanα,而≤S≤⇒≤tanα≤⇒≤tanα≤1⇒≤α≤.故选B.8.如图所示,E、F、G、H分别是四边形ABCD的所在边的中点,若(+)·(+)=0,则四边形EFGH是( )A.平行四边形,但不是矩形B.矩形C.菱形D.正方形答案 B解析 ∵+=,+=,且(+)·(+)=0,∴·=0,即⊥.又∵E、F、G、H为四边形ABCD四边的中点,∴∥∥,∥∥,故四边形EFGH为平
70、行四边形且⊥,即为矩形.9.一质点受到平面上的三个力F1,F2,F3(单位:牛顿)的作用而处于平衡状态.已知F1、F2成120°角,且F1,F2的大小分别为1和2,则有( )A.F1,F3成90°角B.F1,F3成150°角C.F2,F3成90°角D.F2,F3成60°角答案 A解析 由F1+F2+F3=0⇒F3=-(F1+F2)⇒F=(F1+F2)2=F+F+2
71、F1
72、
73、F2
74、cos120°=1+4+4×(-)=3⇒
75、F3
76、=.由
77、F1
78、=1,
79、F2
80、=2,
81、F3
82、=知,F1,F3成90°角.二、填空题
83、10.已知坐标原点为O,抛物线y2=2x与过焦点的直线交于A、B两点,则·等于________.答案 -解析 设A(,y1),B(,y2),则=(,y1),=(,y2),又由y1y2=-p2=-1.∴·=(,y1)·(,y2)=yy+y1y2=-1=-三、解答题11.已知向量m=(0,-1),n=(cosA,2cos2),其中A、B、C是△ABC的内角,且A、B、C依次成等差数列,求
84、m+n
85、的取值范围.解析 2B=A+C,B=,A+C=∴086、87、m+n88、====<2A+<∴-1≤cos(2A+)<∴89、m+n90、∈[,).1.(2010·全国卷Ⅰ)已知圆O的半径为1,PA、PB为该圆的两条切线,A、B为两切点,那么P·P的最小值为( )A.-4+B.-3+C.-4+2D.-3+2答案 D解析 设91、P92、=93、P94、=x,∠APB=θ,则tan=,cosθ=,则P·P=x2×===x2+1+-3≥2-3,当且仅当x2+1=,即x2=-1时,取“=”,故P·P的最
86、
87、m+n
88、====<2A+<∴-1≤cos(2A+)<∴
89、m+n
90、∈[,).1.(2010·全国卷Ⅰ)已知圆O的半径为1,PA、PB为该圆的两条切线,A、B为两切点,那么P·P的最小值为( )A.-4+B.-3+C.-4+2D.-3+2答案 D解析 设
91、P
92、=
93、P
94、=x,∠APB=θ,则tan=,cosθ=,则P·P=x2×===x2+1+-3≥2-3,当且仅当x2+1=,即x2=-1时,取“=”,故P·P的最
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