2012一轮复习《高考调研》全套复习课件和练习5-专题训练.doc

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1、专题训练一、选择题1.(2010·湖南卷改编)已知A,B是圆心为C半径为的圆上两点,且

2、

3、=,则·等于(  )A.-    B.    C.0    D.答案 A解析 本题考查向量的数量积的运算.由于弦长

4、AB

5、=与半径相同,则∠ACB=60°⇒·=-·=-

6、

7、·

8、

9、·cos∠ACB=-··cos60°=-2.已知a,b是两个非零向量,给定命题p:

10、a·b

11、=

12、a

13、

14、b

15、,命题q:∃t∈R,使得a=tb,则p是q的(  )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案 C解析 

16、∵

17、a·b

18、=

19、a

20、

21、b

22、

23、cosθ

24、=

25、a

26、

27、b

28、,∴θ=0°或180°,即a,b共线.∴∃t∈R,使得a=tb成立.∴p是q的充分条件.若∃t∈R,使得a=tb,则a,b共线,∴

29、a·b

30、=

31、a

32、

33、b

34、.∴p是q的必要条件.综上可知,p是q的充要条件.3.P是△ABC所在平面上一点,若·=·=·,则P是△ABC的(  )A.外心    B.内心C.重心    D.垂心答案 D解析 由·=·得·(-)=0.即·=0.∴⊥.同理 ⊥.即P为垂心4.在平行四边形ABCD中,=a,=b,则当(a+b)2=(a-

35、b)2时,该平行四边形为(  )A.菱形B.矩形C.正方形D.以上都不正确答案 B解析 数形结合,在平行四边形中,a+b=+=,a-b=-=,由

36、a+b

37、=

38、a-b

39、,∴

40、

41、=

42、

43、,对角线相等的平行四边形为矩形,故选B.5.若O是△ABC所在平面内一点,且满足

44、-

45、=

46、+-2

47、,则△ABC的形状是(  )A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等边三角形答案 B解析 +-2=-+-=+,-==-,∴

48、+

49、=

50、-

51、⇒

52、+

53、2=

54、-

55、2⇒·=0∴三角形为直角三角形,故选B6.(09·重庆理)设△ABC

56、的三个内角为A,B,C,向量m=(sinA,sinB),n=(cosB,cosA),若m·n=1+cos(A+B)则C=(  )A.    B.C.    D.答案 C解析 依题意得sinAcosB+cosAsinB=1+cos(A+B),sin(A+B)=1+cos(A+B),sinC+cosC=1,2sin(C+)=1,sin(C+)=.又

57、]答案 B解析 设〈,〉=α,因为·=

58、

59、·

60、

61、·cosα=3⇒

62、

63、·

64、

65、=,又S=

66、

67、·

68、

69、·sin(π-α)=··sin(π-α)=tanα,而≤S≤⇒≤tanα≤⇒≤tanα≤1⇒≤α≤.故选B.8.如图所示,E、F、G、H分别是四边形ABCD的所在边的中点,若(+)·(+)=0,则四边形EFGH是(  )A.平行四边形,但不是矩形B.矩形C.菱形D.正方形答案 B解析 ∵+=,+=,且(+)·(+)=0,∴·=0,即⊥.又∵E、F、G、H为四边形ABCD四边的中点,∴∥∥,∥∥,故四边形EFGH为平

70、行四边形且⊥,即为矩形.9.一质点受到平面上的三个力F1,F2,F3(单位:牛顿)的作用而处于平衡状态.已知F1、F2成120°角,且F1,F2的大小分别为1和2,则有(  )A.F1,F3成90°角B.F1,F3成150°角C.F2,F3成90°角D.F2,F3成60°角答案 A解析 由F1+F2+F3=0⇒F3=-(F1+F2)⇒F=(F1+F2)2=F+F+2

71、F1

72、

73、F2

74、cos120°=1+4+4×(-)=3⇒

75、F3

76、=.由

77、F1

78、=1,

79、F2

80、=2,

81、F3

82、=知,F1,F3成90°角.二、填空题

83、10.已知坐标原点为O,抛物线y2=2x与过焦点的直线交于A、B两点,则·等于________.答案 -解析 设A(,y1),B(,y2),则=(,y1),=(,y2),又由y1y2=-p2=-1.∴·=(,y1)·(,y2)=yy+y1y2=-1=-三、解答题11.已知向量m=(0,-1),n=(cosA,2cos2),其中A、B、C是△ABC的内角,且A、B、C依次成等差数列,求

84、m+n

85、的取值范围.解析 2B=A+C,B=,A+C=∴0

86、

87、m+n

88、====<2A+<∴-1≤cos(2A+)<∴

89、m+n

90、∈[,).1.(2010·全国卷Ⅰ)已知圆O的半径为1,PA、PB为该圆的两条切线,A、B为两切点,那么P·P的最小值为(  )A.-4+B.-3+C.-4+2D.-3+2答案 D解析 设

91、P

92、=

93、P

94、=x,∠APB=θ,则tan=,cosθ=,则P·P=x2×===x2+1+-3≥2-3,当且仅当x2+1=,即x2=-1时,取“=”,故P·P的最

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