2012北京市高三一模数学理分类汇编8：统计与概率.doc

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1、2012北京市高三一模数学理分类汇编8：统计与概率【2012年北京市西城区高三一模理】9.某年级名学生在一次百米测试中，成绩全部介于秒与秒之间．将测试结果分成组：，，，，，得到如图所示的频率分布直方图．如果从左到右的个小矩形的面积之比为，那么成绩在的学生人数是_____．【答案】【解析】成绩在的学生的人数比为，所以成绩在的学生的人数为。【2012北京市门头沟区一模理】11．某单位招聘员工，从400名报名者中选出200名参加笔试，再按笔试成绩择优取40名参加面试，随机抽查了20名笔试者，统计他们的成绩如下：分数段人数136

2、6211由此预测参加面试所画的分数线是．【答案】【2012北京市东城区一模理】（11）在如图所示的茎叶图中，乙组数据的中位数是；若从甲、乙两组数据中分别去掉一个最大数和一个最小数后，两组数据的平均数中较大的一组是组．【答案】84乙【2012北京市石景山区一模理】13．如图，圆内的正弦曲线与轴围成的区域记为(图中阴影部分)，随机往圆内投一个点，则点落在区域内的概率是．【答案】【解析】阴影部分的面积为，圆的面积为，所以点落在区域内的概率是。16．【2012北京市石景山区一模理】（本小题满分13分）甲、乙两位同学进行篮球三分球

3、投篮比赛，甲每次投中的概率为，乙每次投中的概率为，每人分别进行三次投篮．（Ⅰ）记甲投中的次数为ξ，求ξ的分布列及数学期望Eξ；（Ⅱ）求乙至多投中2次的概率；（Ⅲ）求乙恰好比甲多投进2次的概率．【答案】解：（Ⅰ）的可能取值为：0，1，2，3．…………1分的分布列如下表：0123…………4分．…………5分（Ⅱ）乙至多投中2次的概率为．…………8分（Ⅲ）设乙比甲多投中2次为事件A，乙恰投中2次且甲恰投中0次为事件B1，乙恰投中3次且甲恰投中1次为事件B2，则为互斥事件．…………10分．所以乙恰好比甲多投中2次的概率为．…………

4、13分【2012北京市门头沟区一模理】17．（本小题满分13分）将编号为1，2，3，4的四个材质和大小都相同的球，随机放入编号为1，2，3，4的四个盒子中，每个盒子放一个球，表示球的编号与所放入盒子的编号正好相同的个数．（Ⅰ）求1号球恰好落入1号盒子的概率；（Ⅱ）求的分布列和数学期望．【答案】（Ⅰ）设事件表示“1号球恰好落入1号盒子”，所以1号球恰好落入1号盒子的概率为…………5分（Ⅱ）的所有可能取值为0，1，2，4…………6分（每个1分）……………………10分所以的分布列为……………………11分数学期望…………………1

5、3分【2012北京市朝阳区一模理】16.（本小题满分13分）某次有1000人参加的数学摸底考试，其成绩的频率分布直方图如图所示，规定85分及其以上为优秀.（Ⅰ）下表是这次考试成绩的频数分布表，求正整数a,b的值；区间[75，80)[80，85)[85，90)[90，95)[95，100]人数50a350300b（II）现在要用分层抽样的方法从这1000人中抽取40人的成绩进行分析，求其中成绩为优秀的学生人数；（Ⅲ）在（II）中抽取的40名学生中，要随机选取2名学生参加座谈会，记“其中成绩为优秀的人数”为X，求X的分布列与

6、数学期望.85809010095分数750.010.020.030.040.050.060.07【答案】解：（Ⅰ）依题意，.……………4分（Ⅱ）设其中成绩为优秀的学生人数为x，则，解得：x=30，即其中成绩为优秀的学生人数为30名.……………7分（Ⅲ）依题意，X的取值为0，1，2，，，，所以X的分布列为X012P，所以X的数学期望为.……………13分【2012北京市东城区一模理】（16）（本小题共13分）某工厂生产甲、乙两种产品，甲产品的一等品率为，二等品率为；乙产品的一等品率为，二等品率为.生产件甲产品，若是一等品，则

7、获利万元，若是二等品，则亏损万元；生产件乙产品，若是一等品，则获利万元，若是二等品，则亏损万元.两种产品生产的质量相互独立.（Ⅰ）设生产件甲产品和件乙产品可获得的总利润为（单位：万元），求的分布列；（Ⅱ）求生产件甲产品所获得的利润不少于万元的概率.【答案】解：（Ⅰ）由题设知，的可能取值为，，，.…………2分，，，.…………6分由此得的分布列为：…………8分（Ⅱ）设生产的件甲产品中一等品有件，则二等品有件.由题设知，解得，又，得，或.…………10分所求概率为.（或写成）答：生产件甲产品所获得的利润不少于万元的概率为.………

8、…13分【2012年北京市西城区高三一模理】16.（本小题满分13分）乒乓球单打比赛在甲、乙两名运动员间进行，比赛采用局胜制（即先胜局者获胜，比赛结束），假设两人在每一局比赛中获胜的可能性相同.（Ⅰ）求甲以比获胜的概率；（Ⅱ）求乙获胜且比赛局数多于局的概率；（Ⅲ）求比赛局数的分布列.【答案】（Ⅰ）解：由已知，甲、乙两