2012高中数学必做100题-数学选修1-1(16题).doc

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1、高中数学必做100题—选修1-1时量：120分钟班级：姓名：计分：（说明：《选修1-1》共精选12题，每题12分，“◎”为教材精选，“☆”为《精讲精练.选修1-1》精选）1.已知,,若的必要不充分条件，求实数的取值范围.（☆P69）2.点与定点的距离和它到直线的距离的比是常数，求M的轨迹.（◎P41例6）3.双曲线的离心率等于，且与椭圆有公共焦点，求此双曲线的方程.（◎P684）4.倾斜角的直线l过抛物线焦点，且与抛物线相交于A、B两点，求线段AB长.（◎P61例4）5.当从到变化时，方程表示的曲线的形状怎样变换？（◎P685）6.一座抛物线拱桥在某时刻水面的宽度为

2、52米，拱顶距离水面6.5米.（1）建立如图所示的平面直角坐标系xoy，试求拱桥所在抛物线的方程；（2）若一竹排上有一4米宽6米高的大木箱，问此木排能否安全通过此桥？7.已知椭圆C的焦点分别为F1（，0）和F2（2，0），长轴长为6，设直线y=x+2交椭圆C于A、B两点.求：（1）线段AB的中点坐标；（2）弦AB的长.8.在抛物线上求一点P，使得点P到直线的距离最短,并求最短距离.9.点M是椭圆上的一点，F1、F2是左右焦点，∠F1MF2=60º，求△F1MF2的面积.F1MOF210.（06年江苏卷）已知三点P（5，2）、（－6，0）、（6，0）.（☆P21例4）

3、（1）求以、为焦点且过点P的椭圆的标准方程；（2）设点P、、关于直线y＝x的对称点分别为、、，求以、为焦点且过点的双曲线的标准方程。11.已知函数（为自然对数的底）.（1）求函数的单调递增区间；（2）求曲线在点处的切线方程.12.设函数.（1）求函数f(x)的单调区间；（2）求函数f(x)的极大值和极小值.13.（06年福建卷）已知函数的图象在点处的切线方程为.（1）求函数的解析式；（2）求函数的单调区间.（☆P508）14.已知a为实数，.（1）求导数；（2）若，求在上的最大值和最小值；（3）若在和上都是增函数，求a的取值范围.（☆P45例3）15.（2005年全

4、国卷III.文）用长为90cm，宽为48cm的长方形铁皮做一个无盖的容器，先在四角分别截去一个小正方形，然后把四边翻转90°角，再焊接而成（如图），问该容器的高为多少时，容器的容积最大?最大容积是多少?（☆P47例1）16.（2006年江西卷）已知函数在与时都取得极值，（☆P49例2）（1）求a、b的值与函数的单调区间；（2）若对时，不等式恒成立，求c的范围.高中数学必做100题—选修1-1班级：姓名：（说明：《选修1-1》部分共精选12题，“◎”表示教材精选，“☆”表示《精讲精练.选修1-1》精选）1.已知,,若的必要不充分条件，求实数的取值范围.（☆P69）解：

5、∵﹁p是﹁q必要不充分条件，∴，即.……（3分）解得，即：.……（6分）解变形为，解得，即.……（9分）由，则，解得.所以实数的取值范围。……（12分）2.点与定点的距离和它到直线的距离的比是常数，求M的轨迹.（◎P41例6）解：设是点到直线的距离，根据题意得，点的轨迹就是集合，……（4分）由此得。将上式两边平方，并化简，得。即。……（9分）所以，点M的轨迹是长轴、短轴长分别为10、6的椭圆。.……（12分）3.双曲线的离心率等于，且与椭圆有公共焦点，求此双曲线的方程.（◎P684）解：椭圆焦点为，根据题意得双曲线的焦点为，……（3分）设双曲线的标准方程为，且有。…

6、…（6分）又由，得，得，……（10分）所求双曲线的方程为。……（2分）4.倾斜角为的直线l经过抛物线的焦点，且与抛物线相交于A、B两点，求线段AB的长.（◎P61例4）解：设，到准线的距离分别为，由抛物线的定义可知，于是。……（3分）由已知得抛物线的焦点为，斜率，所以直线方程为。……（6分）将代入方程，得，化简得。由求根公式得，……（9分）于是。所以，线段AB的长是8。……（12分）5.当从到变化时，方程表示的曲线的形状怎样变换？解：当时，，方程表示圆心在原点的单位圆。……（3分）当时，，方程表示圆心在原点的单位圆。……（5分）当时，，方程，得表示与轴平行的两条直线

7、。……（7分）当时，，方程表示焦点在轴上的双曲线。……（9分）当时，，方程表示焦点在轴上的等轴双曲线。……（12分）6.一座抛物线拱桥在某时刻水面的宽度为52米，拱顶距离水面6.5米.（1）建立如图所示的平面直角坐标系xoy，试求拱桥所在抛物线的方程；（2）若一竹排上有一4米宽6米高的大木箱，问此木排能否安全通过此桥？解：（1）设抛物线方程.……（2分）由题意可知，抛物线过点，代入抛物线方程，得，解得，所以抛物线方程为.……（6分）（2）把代入，求得.……（9分）而，所以木排能安全通过此桥.……（12分）7.已知椭圆C的焦点分别为F1（，0）和F2（2，0），长