2012高考典型题集锦1：三角函数与解三角形.doc

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1、1.【2012高考安徽理15】设的内角所对的边为；则下列命题正确的是①若；则②若；则③若；则④若；则⑤若；则【答案】①②③【命题立意】本题解三角形的知识，主要涉及余弦定理与基本不等式的运算。1.【解析】正确的是①②③当时，与矛盾④取满足得：⑤取满足得：2.【2012高考湖北理17】（本小题满分12分）已知向量，，设函数的图象关于直线对称，其中，为常数，且.（Ⅰ）求函数的最小正周期；（Ⅱ）若的图象经过点，求函数在区间上的取值范围.2.【答案】（Ⅰ）因为.由直线是图象的一条对称轴，可得，所以，即．又，，所以，故.所以的最小正周期是.（Ⅱ）由的图象过点，得，即，即.故，由，有

2、，所以，得，故函数在上的取值范围为.3。【2012高考广东理16】（本小题满分12分）已知函数，（其中ω＞0，x∈R）的最小正周期为10π．（1）求ω的值；（2）设，，，求cos（α＋β）的值．【答案】本题考查三角函数求值，三角恒等变换，利用诱导公式化简三角函数式与两角和的余弦公式求值，难度较低。3.【解析】（1）（2）4.【2012高考山东理17】（本小题满分12分）已知向量，函数的最大值为6.（Ⅰ）求；（Ⅱ）将函数的图象向左平移个单位，再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象.求在上的值域.4.解：（Ⅰ）因为，由题意知．（Ⅱ）由（I）将的

3、图象向左平移个单位后得到的图象；再将得到图象上各点横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到的图象．因此，因为，所以，所以，所以在上的值域为．5.【2012高考重庆理18】（本小题满分13分（Ⅰ）小问8分（Ⅱ）小问5分）设，其中（Ⅰ）求函数的值域（Ⅱ）若在区间上为增函数，求的最大值.5.解：（1）因，所以函数的值域为（2）因在每个闭区间上为增函数，故在每个闭区间上为增函数。依题意知对某个成立，此时必有，于是，解得，故的最大值为。6..【2012高考浙江理18】(本小题满分14分)在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知cosA＝，sinB＝cosC．(Ⅰ)求t

4、anC的值；(Ⅱ)若a＝，求ABC的面积．6.【答案】本题主要考查三角恒等变换，正弦定理，余弦定理及三角形面积求法等知识点。(Ⅰ)∵cosA＝＞0，∴sinA＝，又cosC＝sinB＝sin(A＋C)＝sinAcosC＋sinCcosA＝cosC＋sinC．整理得：tanC＝．(Ⅱ)由图辅助三角形知：sinC＝．又由正弦定理知：，故．(1)对角A运用余弦定理：cosA＝．(2)解(1)(2)得：orb＝(舍去)．∴ABC的面积为：S＝．7【2012高考辽宁理17】(本小题满分12分)在中，角A、B、C的对边分别为a，b，c。角A，B，C成等差数列。(Ⅰ)求的值；(Ⅱ)边

5、a，b，c成等比数列，求的值。【命题意图】本题主要考查等差数列、等比数列概念、正余弦定理应用，是容易题.7.【解析】（1）由已知……6分（2）解法一：，由正弦定理得解法二：，，由此得得所以，……12分【点评】本题主要考查三角形的正弦定理、余弦定理、三角形内角和定理及等差、等比数列的定义，考查转化思想和运算求解能力，属于容易题。第二小题既可以利用正弦定理把边的关系转化为角的关系，也可以利用余弦定理得到边之间的关系，再来求最后的结果。8.【2012高考江西理17】（本小题满分12分）在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a，b，c。已知（1）求证：（2）若，求△ABC的面积

6、。8.解：（1）证明：由及正弦定理得：，即整理得：，所以，又所以（2）由（1）及可得，又所以，所以三角形ABC的面积【点评】本题考查解三角形，三角形的面积，三角恒等变换、三角和差公式以及正弦定理的应用.高考中，三角解答题一般有两种题型：一、解三角形：主要是运用正余弦定理来求解边长，角度，周长，面积等；二、三角函数的图像与性质：主要是运用和角公式，倍角公式，辅助角公式进行三角恒等变换，求解三角函数的最小正周期，单调区间，最值（值域）等.来年需要注意第二种题型的考查.9.【2012高考江苏15】（14分）在中，已知．（1）求证：；（2）若求A的值．9.【答案】解：（1）∵，

7、∴，即。由正弦定理，得，∴。又∵，∴。∴即。（2）∵，∴。∴。∴，即。∴。由（1），得，解得。∵，∴。∴。【考点】平面微量的数量积，三角函数的基本关系式，两角和的正切公式，解三角形。【解析】（1）先将表示成数量积，再根据正弦定理和同角三角函数关系式证明。（2）由可求，由三角形三角关系，得到，从而根据两角和的正切公式和（1）的结论即可求得A的值。