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1、摘要:木文从数学思维，黄金分割点，对称美，数学与乐声等方面分析了数学对音乐的重要影响，揭示二者Z间的紧密联系。关键词:数学;音乐;思维;黄金分割;对称;乐声《梁祝》优美动听的旋律,《十面埋伏》的铮铮琵琶声，田野中昆虫碉啾的鸣叫……，当沉浸在这些美妙的音乐中时，你是否想到了它们与数学的联系？也许你会说，音乐那么感性而数学却那么理性，这两个“极端”怎么会走到一起呢?数学是通过抽彖的思辨，严密的逻辑论证等思维方式构筑的“思维的体操”，乍看它与音乐水火不容，简谱不正是用阿拉伯数字1、2、3、4、5、6、7来表示do^Re、Mi、Fa>S
2、ol>La>Si的吗?这是数学在音乐上显示其影响的最为明显的地方。其实，无论是斥理、视唱练耳、和声等，都是以“数”作为其存在的基础。在乐谱屮我们可以找到扌1‘1号、毎个小节的扌1‘1子、各种时值的音符等。谱写乐曲要使它适合于每小节的拍了数这相似于找公分母的过程——在一个固定的拍了里不同长度的音符必须使它凑成一个特定的节拍。事实上,仔细考察人类丿力史，我们发现,几乎人类的一切学科领域都或多或少用到数学。数学与音乐Z间是有联系的，而且关系极为密切。一、音乐数学两种思维的相互促进诺贝乐奖获得者,美国神经心理学家罗杰嘶佩里从生理学上提示
3、了人脑的两个半球的功能:人脑的左半球具有语言，计算，逻辑思维的功能,称为科学的左半球;右半球具有形象思维,对空间的认识和解扶听觉印象及理解音乐的功能，称为艺术的右半球。研究还证明，左脑工作时右脑休息，右脑工作时左脑安宁，只有交替使用，才能促进左右脑的发展，人才能变得加聪明。这从生理学上科学地解释了艺术和科学的学习Z间的关系。爱因斯坦说过，“如果我早年没有接受音乐教育的话,那么我无论在什么事业上都将一事无成。”二、数学与乐声其实，人们对数学与音乐Z间联系的研究可谓源远流长。2500年前，古希腊数学家毕达哥拉斯在世界上第一次发现了音
4、乐和数学的联系:音响的和谐与发声体体积的一定比例有关，只要按比例划分一根振动着的弦,就可以产生悦耳的音稈:如1:2产生八度,2:3产生五度等，声音的质的差别都是由发音体数量方面的差别决定的，从而发现了和声与整数的关系，而且还发现谐声是由长度成整数比的同样绷紧的弦发出的。如从产生音符C的弦开始,C的16/15长度给出B,C的6/5长度给出A等。另外,乐声还与周期函数密切相关，19世纪数学家傅里叶发现所有乐声都可用数学式来描述,这些数学式是简单的正弦函数的和，每一个声音能与其他兀声区别开来主要在于它的音高、音量和音质。傅里叶的发现使
5、声音的这三个性质还可以用图形上清晰地表示出来，从而提供了一种利用对数学的深入理解来研究乐声的重要方法。三、黄金分割点与音乐蒙娜丽莎的美丽、向口葵的规律排列，让黄金分割与艺术结缘。黄金分割一直被彷代艺术家们所推崇，是美学的一个重要规律，数学屮,它与勾股定理并称为几何屮的“双宝”。什么是黄金分割呢？即：一个点把一条线段分成两段，如果较短线段与较长线段的比等就较长线段与報条线段的比，那么这个点就把这条线段黄金分割，该点叫黄金分割点，该比例叫做黄金比;如果设整条线段的长为1,设较长线段为X,由此可得X约为0.618,即黄金比。那么，音乐
6、与黄金分割有何联系呢?其实，音乐中的许多现象乃至伟大作品，都与斐波纳契数列1,1,2,3,5,8,13,21,34…相关，这个数列的特点为:其中从第三个数起，每个数为其前面的两个数Z和.而口也是从第三个数起，每相邻两数Z比，等于黄金分割率0.618的近似值。以最常用的八度体系与十二平均律为例，从白然七声音阶的同度到八度共有8个音;从十二平均律的同度到八度共有13个音,它们恰是斐波纳契数列屮的第六个数和笫七个数，二者Z比8:13的结果是0.615,接近黄金率。黄金分割美在音乐作品屮主要体现于两个方面:一是乐曲的黄金分割点常处于全曲
7、的高潮之屮，如在《二泉映月》中，高点都基木出现在斐波纳契数列上;二是作品结构备部分的比例关系常与黄金分割相符，如聂耳的《义勇军进行1111》，各句祁严格依黄金分割来划分……。四、对称美与音乐“对称的实质是一种平衡，反映在数学上就是1:1”。音乐也很讲究对称美。在作曲方面,由上下句构成的乐段，由起承转合四部分构成的作品，由以个乐章构成的文响虬均体现出进退的对称性。还有一种对称是由于两个对立面能量的均势形成的，可称Z为功能的对称，和声屮主属功能的对置，配器屮拉弦柵娜峰烙敷止琴兜母站⑹凭①械?均为功能对称。另外，在合唱队形屮也很讲究对
8、称美。有的合唱队形采用等边三角形、等腰梯形、长方形等，这些图形都是轴对称图形，比较符合屮国人传统审美意识，从而体现音乐的報体美。千百年来，研究音乐和数学的关系在西方一直是一个热门的课题，从古希腊毕达哥拉斯学派到伽利略、欧拉、傅立叶等人都潜心研究过音乐与数学的关系
