数电ppt 第二章 逻辑代数基础.ppt

《数电ppt 第二章 逻辑代数基础.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第二章逻辑代数基础主要内容⒈基本逻辑运算⒉逻辑代数的基本公式和规则⒊逻辑函数的化简几个基本概念⒈逻辑：⒉逻辑学：⒊逻辑代数：⒋逻辑状态：⒌逻辑变量：⒍逻辑函数：⒎逻辑电路：指事物的规律性和因果关系。研究思维的形式和规律的科学。逻辑学中的数学分支。在电子领域用二值变量进行描述，称布尔代数，统称逻辑代数。完全对立、截然相反的二种状态，如：好坏、美丑、真假、有无、高低、开关等。代表逻辑状态的符号，取值0和1。输出是输入条件的函数，有一定的因果关系。电路的输入和输出具有一定的逻辑关系。§1基本逻辑运算一、“与”运算（逻辑乘）⒈定义：决定一个事情发生的多个条件都具备，事情

2、就发生，这种逻辑关系叫“与”逻辑。打开有两把锁的自行车。打开有两个串联开关的灯。例1：例2：例3：楼道里自动感应灯。打开有两个串联开关的灯。设开关为A、B，合上为1，断开为0；灯为F，灯亮为1，灭为0⒉真值表全部输入条件的所有组合与输出的关系。ABF000010100111真值表例3：+uABF由“与”运算的真值表可知“与”运算法则为：00=010=001=011=1有0出0全1为1⒊表达式逻辑代数中“与”逻辑关系用“与”运算描述。“与”运算又称逻辑乘，其运算符为“”或“”。两变量的“与”运算可表示为：F＝AB或者F=AB简写为：F＝AB读作：

3、F等于A与B二、“或”运算（逻辑加）⒈定义：决定一个事情发生的多个条件中，有一个或以上的条件具备，事情就发生，这种逻辑关系叫“或”逻辑。打开有两个并联开关的灯。例：A+uBF⒉真值表打开有两个并联开关的灯。设开关为A、B，合上为1，断开为0；灯为F，灯亮为1，灭为0ABF000011101111真值表例：由“或”运算的真值表可知“或”运算法则为：0＋0=01＋0=10＋1=11＋1=1有1出1全0为0⒊表达式逻辑代数中“或”逻辑关系用“或”运算描述。“或”运算又称逻辑加，其运算符为“＋”或“”。两变量的“或”运算可表示为：F＝A＋B或者F=AB读作：F等于

4、A或B三、“非”运算（逻辑非）⒈定义：某一事情的发生，取决于对另一事情的否定，这种逻辑关系叫“非”逻辑。如下电路中灯的亮灭。例：+uKF⒉真值表打开上例电路中的灯。设开关为k，合上为1，断开为0；灯为F，灯亮为1，灭为0真值表例：由“非”运算的真值表可知“非”运算法则为：KF011001=10=⒊表达式“非”逻辑用“非”运算描述。“非”运算又称求反运算，运算符为“－”或“¬”，“非”运算可表示为：F=A或F=¬A读作“F等于A非”，意思是若A＝0，则F为1；反之，若A=1,则F为0。§2逻辑代数的基本公式和规则一、基本公式⒈基本运算与或00＝00＋0＝001

5、＝00＋1＝110＝01＋0＝111＝11＋1＝11=00=1非数值与数值的关系⒈基本运算（续）0A＝00＋A＝A1A＝A1＋A＝1变量与数值的关系0－1律A＝AAA＝AA＋A＝AAA＝0A＋A＝1变量与变量的关系⒉与普通代数相类似的公式A(B＋C)＝AB＋AC,A＋BC＝(A＋B)(A＋C)交换律结合律分配律A＋B＝B＋AA＋(B＋C)＝(A＋B)＋C重叠律对合律、非非律⒊逻辑代数的特有公式吸收律:A＋AB＝AA(A+B)＝AA＋AB＝A+BA(A+B)＝AB摩根定理:A＋B＝ABAB＝A＋B包含律:AB+AC+BC＝AB+A

6、C(A+B)(A+C)(B+C)=(A+B)(A+C)尾部变换:AB＝AAB⒋两种常用的运算⑴异或:AB＝AB＋AB⑵同或:A⊙B＝AB＋AB变量相异为1,反之为0变量相同为1,反之为0A0＝AA1＝AA⊙0＝AA⊙1＝AAB＝A⊙BA⊙B＝AB？AB=ACB=C?A+B=A+CB=C?请注意与普通代数的区别！⒌证明方法真值表法：检查等式两边函数的真值表是否相等。代数法：应用已证明的公式、定理来推导。例1证明摩根定理:A＋B＝ABAB＝A＋B证：用真值表法证明。同理可证A＋B＝AB例2：证明AB＝A⊙BA⊙B＝AB1+0＝10+0＝011

7、0+0＝00+1＝1010+0＝01+0＝1100+1＝10+0＝000AB＋ABAB＋ABA⊙BABBA证：用真值表法证明。证毕证明：推广之：CAABBCCAABBCD(G+E)BCCAABBCD(G+E)CAAB+=++=+++=++1吸收吸收例3：证明包含律CAABBCAABCCAAB+=+++=二、基本规则⒈反演规则F＝(A+B)(C+D)例1：已知F＝AB＋CD，根据反演规则可得到:如果将逻辑函数F中所有的“”变成“+”；“+”变成“”；“0”变成“1”；“1”变成“0”；原变量变成反变量；反变量变成原变量；所得到的新函数是原函数的反函数。即:“

8、”,“+”,“0”,“