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《2013届高三二轮备考数学(理)专题5：平面向量.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2012届高考数学二轮复习专题五平面向量【重点知识回顾】向量是既有大小又有方向的量，从其定义可以看出向量既具有代数特征，又具有几何特征，因此我们要借助于向量可以将某些代数问题转化为几何问题，又可将某些几何问题转化为代数问题，在复习中要体会向量的数形结合桥梁作用。能否理解和掌握平面向量的有关概念，如：共线向量、相等向量等，它关系到我们今后在解决一些相关问题时能否灵活应用的问题。这就要求我们在复习中应首先立足课本，打好基础，形成清晰地知识结构，重点掌握相关概念、性质、运算公式法则等，正确掌握这些是学好本专题的关键在解决关于
2、向量问题时，一是要善于运用向量的平移、伸缩、合成、分解等变换，正确地进行向量的各种运算，进一步加深对“向量”这一二维性的量的本质的认识，并体会用向量处理问题的优越性。二是向量的坐标运算体现了数与形互相转化和密切结合的思想，所以要通过向量法和坐标法的运用，进一步体会数形结合思想在解决数学问题上的作用。在解决解斜三角形问题时，一方面要体会向量方法在解三角形方面的应用，另一方面要体会解斜三角形是重要的测量手段，通过学习提高解决实际问题的能力因此，在复习中，要注意分层复习，既要复习基础知识，又要把向量知识与其它知识，如：曲线，
3、数列，函数，三角等进行横向联系，以体现向量的工具性平面向量基本定理（向量的分解定理）的一组基底。向量的坐标表示表示。.平面向量的数量积数量积的几何意义：（2）数量积的运算法则【典型例题】1.向量的概念、向量的运算、向量的基本定理例1.(2008湖北文、理)设a=(1,-2),b=(-3,4),c=(3,2),则(a+2b)·c=（ ）A.(－15,12) B.0C.－3D.－11解：(a+2b)，(a+2b)·c，选C点评：本题考查向量与实数的积，注意积的结果还是一个向量，向量的加法运算，结果也是一个向量，还考查了
4、向量的数量积，结果是一个数字例2、(2008广东文)已知平面向量，且∥，则=（ ）A．（-2，-4）B.（-3，-6）C.（-4，-8）D.（-5，-10）解：由∥，得m＝－4，所以，＝（2，4）＋（－6，－12）＝（－4，－8），故选（C）。点评：两个向量平行，其实是一个向量是另一个向量的倍，也是共线向量，注意运算的公式，容易与向量垂直的坐标运算混淆例3．（1）如图所示，已知正六边形ABCDEF，O是它的中心，若=，=，试用，将向量，，，表示出来。（1）解析：根据向量加法的平行四边形法则和减法的三角形法则，用向量，来
5、表示其他向量，只要考虑它们是哪些平行四边形或三角形的边即可因为六边形ABCDEF是正六边形，所以它的中心O及顶点A，B，C四点构成平行四边形ABCO，所以，=＋，==+，由于A，B，O，F四点也构成平行四边形ABOF，所以=＋=+=++=2+，同样在平行四边形BCDO中，＝＝＝＋(＋)＝＋2，＝＝－点评：其实在以A，B，C，D，E，F及O七点中，任两点为起点和终点，均可用，表示，且可用规定其中任两个向量为，，另外任取两点为起点和终点，也可用，表示。例4．已知中，A(2,－1)，B(3,2)，C(－3,1),BC边上的高
6、为AD，求。解析：设D(x,y)，则∵得所以。2.向量与三角函数的综合问题例5、（2008深圳福田等）已知向量,函数(1)求的最小正周期;(2)当时,若求的值．解：(1).所以，T＝.(2)由得，∵，∴ ∴∴点评：向量与三角函数的综合问题是当前的一个热点，但通常难度不大，一般就是以向量的坐标形式给出与三角函数有关的条件，并结合简单的向量运算，而考查的主体部分则是三角函数的恒等变换，以及解三角形等知识点.例6、（2007山东文）在中，角的对边分别为．（1）求；（2）若，且，求．解：（1）又解得．，是锐角．．（2）由，，．
7、又．．．． 点评：本题向量与解三角形的内容相结合，考查向量的数量积，余弦定理等内容。3.平面向量与函数问题的交汇例7．已知平面向量a＝(，－1)，b＝(,).(1)若存在实数k和t，便得x＝a＋(t2－3)b,y＝－ka＋tb，且x⊥y，试求函数的关系式k＝f(t)；(2)根据(1)的结论，确定k＝f(t)的单调区间解：（1）法一：由题意知x＝(,),y＝(t－k，t＋k)，又x⊥y故x·y＝×（t－k）＋×(t＋k)＝0整理得：t3－3t－4k＝0，即k＝t3－t.法二：∵a＝(，－1)，b＝(,),∴.＝2，＝1
8、且a⊥b∵x⊥y，∴x·y＝0，即－k2＋t(t2－3)2＝0，∴t3－3t－4k＝0,即k＝t3－t(2)由(1)知：k＝f(t)＝t3－t∴kˊ＝fˊ(t)＝t3－,令kˊ＜0得－1＜t＜1；令kˊ＞0得t＜－1或t＞1.故k＝f(t)的单调递减区间是(－1,1)，单调递增区间是（－∞，－1）和（1，＋∞）.[归纳]第1问中两
