2012年全国中考试题选.doc

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1、2012年全国中考试题-------二次函数的应用题(含答案)1.(2012•佳木斯)如图,抛物线y=x2+bx+c经过坐标原点,并与x轴交于点A(2,0).(1)求此抛物线的解析式;(2)写出顶点坐标及对称轴;(3)若抛物线上有一点B,且S△OAB=3,求点B的坐标.2.(2012•连云港)如图,抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,点O为坐标原点,点D为抛物线的顶点,点E在抛物线上,点F在x轴上,四边形OCEF为矩形,且OF=2,EF=3,(1)求抛物线所对应的函数解析式;(2)求△ABD的面积;(3

2、)将△AOC绕点C逆时针旋转90°,点A对应点为点G,问点G是否在该抛物线上?请说明理由.3.(2012•江西)如图,已知二次函数L1:y=x2﹣4x+3与x轴交于A、B两点(点A在点B的左边),与y轴交于点C.(1)写出A、B两点的坐标;(2)二次函数L2:y=kx2﹣4kx+3k(k≠0),顶点为P.①直接写出二次函数L2与二次函数L1有关图象的两条相同的性质;②是否存在实数k,使△ABP为等边三角形?如果存在,请求出k的值;如不存在,请说明理由;③若直线y=8k与抛物线L2交于E、F两点,问线段EF的长度是否会发生变化?如果

3、不会,请求出EF的长度;如果会,请说明理由.4.(2012•鸡西)如图,抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,且OA=2,OC=3.(1)求抛物线的解析式.(2)若点D(2,2)是抛物线上一点,那么在抛物线的对称轴上,是否存在一点P,使得△BDP的周长最小?若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.5.(2012•黑龙江)如图,抛物线y=﹣x2+bx+c经过坐标原点,并与x轴交于点A(2,0).(1)求此抛物线的解析式;(2)写出顶点坐标及对称轴;(3)若抛物线上有一点B,且S△OAB=8,求点B的

4、坐标.6.(2012•菏泽)如图,在平面直角坐标系中放置一直角三角板,其顶点为A(0,1),B(2,0),O(0,0),将此三角板绕原点O逆时针旋转90°,得到△A′B′O.(1)一抛物线经过点A′、B′、B,求该抛物线的解析式;(2)设点P是在第一象限内抛物线上的一动点,是否存在点P,使四边形PB′A′B的面积是△A′B′O面积的4倍?若存在,请求出P的坐标;若不存在,请说明理由.(3)在(2)的条件下,试指出四边形PB′A′B是哪种形状的四边形?并写出四边形PB′A′B的两条性质.销售单价x(元/件)…2030405060…每

5、天销售量(y件)…500400300200100…7.(2012•嘉兴)某汽车租赁公司拥有20辆汽车.据统计,当每辆车的日租金为400元时,可全部租出;当每辆车的日租金每增加50元,未租出的车将增加1辆;公司平均每日的各项支出共4800元.设公司每日租出工辆车时,日收益为y元.(日收益=日租金收入一平均每日各项支出)(1)公司每日租出x辆车时,每辆车的日租金为 _________ 元(用含x的代数式表示);(2)当每日租出多少辆时,租赁公司日收益最大?最大是多少元?(3)当每日租出多少辆时,租赁公司的日收益不盈也不亏?8.(201

6、2•河北)某工厂生产一种合金薄板(其厚度忽略不计),这写薄板的形状均为正方向,边长在(单位:cm)在5~50之间.每张薄板的成本价(单位:元)与它的面积(单位:cm2)成正比例,每张薄板的出厂价(单位:元)有基础价和浮动价两部分组成,其中基础价与薄板的大小无关,是固定不变的.浮动价与薄板的边长成正比例.在营销过程中得到了表格中的数据.薄板的边长(cm)2030出厂价(元/张)5070(2)已知出厂一张边长为40cm的薄板,获得的利润为26元(利润=出厂价﹣成本价),①求一张薄板的利润与边长之间满足的函数关系式.②当边长为多少时,出

7、厂一张薄板所获得的利润最大?最大利润是多少?9.(2012•菏泽)牡丹花会前夕,我市某工艺厂设计了一款成本为10元/件的工艺品投放市场进行试销.经过调查,得到如下数据:(2)当销售单价定为多少时,工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大?最大利润是多少?(3)菏泽市物价部门规定,该工艺品销售单价最高不能超过35元/件,那么销售单价定为多少时,工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大?答案1.解:(1)把(0,0),(2,0)代入y=x2+bx+c得,解得,所以y=x2﹣2x(2)∵y=x2﹣2x=(x﹣1)2﹣1,∴顶点为(1,﹣1)对称

8、轴为:直线x=1(3)设点B的坐标为(a,b),则×2

9、b

10、=3,解得b=3或b=﹣3,∵顶点纵坐标为﹣1,﹣3<﹣1(或x2﹣2x=﹣3中,x无解)∴b=3∴x2﹣2x=3解得x1=3,x2=﹣1所以点B的坐标为(3,3)或(﹣1,3)2.解:(

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