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《2013解三角形高考题.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、三角函数．（2013年高考陕西卷（理））设△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若,则△ABC的形状为(B)
(A)锐角三角形(B)直角三角形(C)钝角三角形(D)不确定．（2013年高考湖南（文））在锐角ABC中,角A,B所对的边长分别为a,b.若2asinB=b,则角A等于______（ ）A．B．C．D．．（2013年高考辽宁卷（文））在,内角所对的边长分别为（ A ）A．B．C．D．．（2013年高考课标Ⅱ卷（文））△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知b=2,B=,C=
2、,则△ABC的面积为（ B ）A．2+2B．+1C．2-2D．-1．（2013年高考山东卷（文））的内角的对边分别是,若,,,则（B ）A．B．2C．D．1．（2013年高考安徽（文））设的内角所对边的长分别为,若,则角=（ B ）A．B．C．D．．（2013年高考课标Ⅰ卷（文））已知锐角的内角的对边分别为,,,,则（ D ）A．B．C．D．．（2013年高考北京卷（文））在△ABC中,,,则（ B ）A．B．C．D．19.（2013年天津数学（理））在△ABC中,则=(C)
(A)(B)(C)(D)10
3、．（2013年高考湖南卷（理））在锐角中,角所对的边长分别为.若(D)A.B.C.D.11．已知中，角、、所对应的边分别为、、，若，且，则（A）A．B．C．D．12．（2012年高考）在中，若，，．则（B）A．B．C．D．二、填空题：13．（2010年高考）已知、、分别是的三个内角、、所对的边，若，，，则．14．（2013年普通高等学校招生统一考试浙江数学（理））中,,是的中点,若,则________.15．（2013年普通高等学校招生统一考试福建数学（理））如图中,已知点D在BC边上,ADAC,则的长为_
4、______________16．（2013年高考上海卷（理））已知△ABC的内角A、B、C所对应边分别为a、b、c,若,则角C的余弦值是______________三、解答题17．（2013年高考北京卷（理））在△ABC中,a=3,b=2,∠B=2∠A.(I)求cosA的值;(II)求c的值.解:(I)因为a=3,b=2,∠B=2∠A.所以在△ABC中,由正弦定理得.所以.故.
(II)由(I)知,所以.又因为∠B=2∠A,所以.所以.
在△ABC中,.
所以.
18．（2013年高考四川卷（理））在中,
5、角的对边分别为,且.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)若,,求向量在方向上的投影.解:由,得
,
即,
则,即
由,得,
由正弦定理,有,所以,.
由题知,则,故.
根据余弦定理,有,
解得或(舍去).
故向量在方向上的投影为19．（2013年普通高等学校招生统一考试山东数学（理））设△的内角所对的边分别为,且,,.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)求的值.解:(Ⅰ)由余弦定理,得,
又,,,所以,解得,.
(Ⅱ)在△中,,
由正弦定理得,
因为,所以为锐角,所以
因此.20．（2013年普通高等学校招生全国统一招生考试江苏卷）如下图
6、,游客从某旅游景区的景点处下山至处有两种路径.一种是从沿直线步行到,另一种是先从沿索道乘缆车到,然后从沿直线步行到.现有甲.乙两位游客从处下山,甲沿匀速步行,速度为.在甲出发后,乙从乘缆车到,在处停留后,再从匀速步行到.假设缆车匀速直线运动的速度为,山路长为,经测量,,.(1)求索道的长;(2)问乙出发多少分钟后,乙在缆车上与甲的距离最短?(3)为使两位游客在处互相等待的时间不超过分钟,乙步行的速度应控制在什么范围内?CBA解:(1)
根据得
(2)设乙出发t分钟后,甲.乙距离为d,则
∴
∵即
∴时,
7、即乙出发分钟后,乙在缆车上与甲的距离最短.
(3)由正弦定理得(m)
乙从B出发时,甲已经走了50(2+8+1)=550(m),还需走710m才能到达C
设乙的步行速度为V,则
∴∴
∴为使两位游客在处互相等待的时间不超过分钟,乙步行的速度应控制在范围内
法二:解:(1)如图作BD⊥CA于点D,
设BD=20k,则DC=25k,AD=48k,
AB=52k,由AC=63k=1260m,
知:AB=52k=1040m.
(2)设乙出发x分钟后到达点M,
此时甲到达N点,如图所示.
则:AM=130x,AN=5
8、0(x+2),
由余弦定理得:MN2=AM2+AN2-2AM·ANcosA=7400x2-14000x+10000,
其中0≤x≤8,当x=(min)时,MN最小,此时乙在缆车上与甲的距离最短.
(3)由(1)知:BC=500m,甲到C用时:=(min).
若甲等乙3分钟,则乙到C用时:+3=(min),在BC上用时:(min).
此时乙的速度最小,且为:500÷=m/min.
若乙等甲3分钟,则乙到C用时:-3
