2014-2015学年第二学期高一数学期中试卷.docx

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1、2014-2015学年第二学期高一数学期中试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。1、直线的倾斜角是2、不等式的解集为3、已知等差数列的前项和为，若，则4、不等式组表示的平面区域的面积为5、在△ABC中，A=60°，B=45°，b=，则a=6、已知点和在直线的两侧，则a的取值范围是7、的内角A、B、C的对边分别为，，外接圆半径为，则____________8、若不等式

2、x+1

3、+

4、x−3

5、≥a对x∈R恒成立，则a的取值范围____________9、在中，，则的值为10、已知等比数列中，各项都是正数，且，，成等差数列，则的值为_____________11、若钝角三角形的三边

6、长是公差为1的等差数列，则最短边的取值范围是___________12、已知数列的前项和，则其通项公式为13、锐角三角形ABC中，内角的对边分别为，若，则的取值范围是14、已知等比数列中，，在与两项之间依次插入个正整数，得到数列，即：．则数列的前项之和二、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15、已知是斜三角形，内角的对边分别为．若．（1）求角；（2）若=，且求的面积.16、已知数列为等差数列，且．为等比数列，数列的前三项依次为.求（1）数列，的通项公式；（2）数列的前项和17、如图，在中，，，，点在线段上，且.BCAD（1）求的长；（2）求的值.18、

7、制定投资计划时，不仅要考虑可能获得的盈利，而且要考虑可能出现的亏损。某投资人打算投资甲、乙两个项目.根据预测，甲、乙项目可能的最大盈利率分别为100%和50%，可能的最大亏损率分别为30%和10%。投资人计划投资金额不超过10万元，要求确保可能的资金亏损不超过1.8万元。问投资人对甲、乙两个项目各投资多少万元，才能使可能的盈利最大？19、已知（1）当不等式的解集为时，求实数的值；（2）若对任意实数，恒成立，求实数的取值范围；（3）设为常数，解关于的不等式.20、已知数列（1）计算（2）令是等比数列；（3）设、分别为数列、的前n项和，是否存在实数λ，使得数列为等差数列？若存在，试求出的值；若不

8、存在，请说明理由.高一数学期中试卷参考答案2015.4一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。1、2、（-2,1）3、4、365、6、7、38、9、10、11、(1，3)12、13、14、2007050二、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15、(本小题满分14分)解：（I）根据正弦定理，可得，，可得，………………4分得,………………6分（II），为斜三角形，，，………………8分由正弦定理可知……（1）……10分由余弦定理…..（2）由（1）（2）解得…………12分.…………14分16．(本小题满分14分)解：（1）设数列公差为，公比为由得

9、所以　…………………8分（2）………………14分17、(本小题满分15分)（1）由题可得AC=5AD=4，cosA=………………3分BD2=AB2+AD2-2AB·AD·cosA=………………7分（2）………………10分，………………15分18、(本小题满分15分)解:设投资人分别用x、y万元投资甲、乙两个项目,由题意知:      ……………4分 目标函数……………6分上述不等式组表示的平面区域如下图所示,阴影部分(含边界)即可行域. …………10分当直线过点M(4,6)时Z取得最大值7万元.……………13分故对甲项目投资4万元、乙项目投资6万元，才能使可能的盈利最大为7万元 ……15分1

10、9.(本小题满分16分)⑴即∴∴∴或（若用根与系数关系也算对）………5分⑵，即即∴恒成立………9分⑶即,∴△=………10分10当即时，20当即时，解集为}30当即时，解集为{或}………16分20.(本小题满分16分)解：（1）由题意，同理…………………3分（2）因为所以…………6分又，所以数列是以为首项，为公比的等比数列.…………8分（3）由（2）得，………10分又所以……………12分由题意，记则…………15分故当…………16分