2014-2015学年度高三理科数学测试题.doc

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1、2014-2015学年度第二学期高三理科数学测试题(6)一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，，则A.B.C.D.2．已知复数Z满足，则Z=A.B.　C.D.3．若实数k满足，则曲线与曲线的A.离心率相等B.虚半轴长相等C.实半轴长相等D.焦距相等4.将函数R的图象向左平移个单位长度后得到函数，则函数A．是奇函数B．是偶函数C．既是奇函数又是偶函数D．既不是奇函数，也不是偶函数5．设是不重合的三个平面，是不重合的两条直线，下列判断正确的是（）A．若∥，且，则∥.B．若，，则.C．若，，且∥，则∥.D．若，，，则.6

2、．设分别是椭圆的左、右焦点，点在椭圆上，线段的中点在轴上，若，则椭圆的离心率为A．B．C．D．7.已知、满足约束条件，若，则的取值范围为（）A.[0，1]B.[1，10]C.[1，3]D.[2，3]8．设集合，那么集合A中满足条件“”的元素个数为A.60B.90C.120D.130二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分．（一）必做题（9～13题）9．不等式的解集为.10．曲线在点处的切线方程为。11．从0,1,2,3,4,5,6,7,8，9中任取七个不同的数，则这七个数的中位数是6的概率为。12．设满足约束条件若目标函数的最大值为，则的最大值为.13．若等比数列的各

3、项均为正数，且，则。（二）选做题（14～15题，考生从中选做一题）14（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，曲线和的方程分别为和，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴正半轴，建立平面直角坐标系，则曲线和交点的直角坐标为_________.15．（几何证明选讲选做题）在平行四边形中，点在线段上，且，连接，与相交于点，若△的面积为cm，则△的面积为cm.三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16．(本小题满分12分)已知函数在某一个周期内的图象的最高点和最低点的坐标分别为（，2），（，-2）.(1)求A和的值；(2)已知(0，)，且，求的值．17．

4、（本小题满分12分）一个盒子中装有大量形状大小一样但重量不尽相同的小球，从中随机抽取个作为样本，称出它们的重量（单位：克），重量分组区间为，，，，由此得到样本的重量频率分布直方图，如图.（1）求的值；（2）根据样本数据，试估计盒子中小球重量的平均值；（注：设样本数据第组的频率为，第组区间的中点值为，则样本数据的平均值为.）（3）从盒子中随机抽取个小球，其中重量在内的小球个数为，求的分布列和数学期望.18．(本小题满分l4分)某建筑物的上半部分是多面体MN—ABCD，下半部分是长方体ABCD—A1B1C1D1(如图4)．该建筑物的正(主)视图和侧(左)视图如图5，其中正(主)视图由正方形和等腰梯

5、形组合而成，侧(左)视图由长方形和等腰三角形组合而成．(1)求直线AM与平面A1B1C1D1所成角的正弦值；(2)求二面角A—MN—C的余弦值；(3)求该建筑物的体积．19．（本小题满分14分）已知数列的前项和为，且，对任意N，都有.（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足，求数列的前项和.20．(本小题满分14分)已知对称中心为坐标原点的椭圆C1与抛物线C2：有一个相同的焦点F1，直线：与抛物线C2只有一个公共点．(1)求直线的方程；(2)若椭圆C1经过直线上的点P，当椭圆C1的离心率取得最大值时，求椭圆C1的方程及点P的坐标．21．(本小题满分l4分)已知函数(1)求函数的单调区间；(2)

6、是否存在实数a，使得函数的极值大于0?若存在，求a的取值范围；若不存在，说明理由．2014-2015学年度第二学期高三理科数学测试题(6)答案1.B2.A3.D4.B5.A6.D7.C8.B9.10.;11.;12．13.50;14.(1,1);15．16．(本小题满分l2分)(本小题主要考查三角函数的图象和性质、二倍角的正弦与余弦、同角三角函数关系、两角差的正弦等知识，考查化归与转化的数学思想方法和运算求解能力)(1)解：∵函数的图象的最高点坐标为……………1分依题意，得函数的周期……………2分……………3分(2)解：由(1)得……………4分……………5分……………7分……………9分…………

7、…10分……………11分……………12分17．（本小题满分12分）(1)解：由题意，得，……………1分解得.……………2分（2）解：个样本小球重量的平均值为（克）.……………3分由样本估计总体，可估计盒子中小球重量的平均值约为克.……………4分（3）解：利用样本估计总体，该盒子中小球重量在内的概率为，则.……5分的取值为，……………6分，，，.……………10分∴的分布列为：……11分∴.……………