2014届高考数学二轮专题热点提升训练：椭圆、双曲线、抛物线的基本问题.doc

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1、常考问题14　椭圆、双曲线、抛物线的基本问题[真题感悟]1．(2013·新课标全国Ⅰ卷)已知双曲线C：－＝1(a>0，b>0)的离心率为，则C的渐近线方程为(　　)．A．y＝±xB．y＝±xC．y＝±xD．y＝±x解析　由题意可知，双曲线的渐近线方程为y＝±x，又离心率为e＝＝＝＝，所以＝，所以双曲线的渐近线方程为y＝±x.答案　C2．(2013·四川卷)抛物线y2＝4x的焦点到双曲线x2－＝1的渐近线的距离是(　　)．A.B.C．1D.[来源:学科网ZXXK]解析　抛物线y2＝4x的焦点F(1，0)，双曲线x2－＝1

2、的渐近线是y＝±x，即x±y＝0，故所求距离为＝.选B.答案　B3．(2013·广东卷)已知中心在原点的双曲线C的右焦点为F(3，0)，离心率等于，则C的方程是(　　)．A.－＝1B.－＝1C.－＝1D.－＝1解析　由题意知c＝3，e＝＝，所以a＝2；b2＝c2－a2＝9－4＝5，故所求双曲线方程为－＝1.答案　B4．(2013·浙江卷)设F为抛物线C：y2＝4x的焦点，过点P(－1，0)的直线l交抛物线C于A，B两点，点Q为线段AB的中点，若

3、FQ

4、＝2，则直线l的斜率等于________．[来源:学*科*网Z*X*

5、X*K]解析　设直线l的方程为y＝k(x＋1)，A(x1，y1)，B(x2，y2)，Q(x0，y0)．由得：k2x2＋(2k2－4)x＋k2＝0，则x1＋x2＝，y1＋y2＝k(x1＋x2＋2)＝，故x0＝，y0＝.由＝2，得＋＝4.所以k＝±1.答案　±15．(2013·湖南卷)设F1，F2是双曲线C：－＝1(a>0，b>0)的两个焦点，P是C上一点，若

6、PF1

7、＋

8、PF2

9、＝6a且△PF1F2的最小内角为30°，则双曲线C的离心率为________．解析　不妨设F1，F2分别为双曲线的左、右焦点，点P在双曲线的右支

10、上，由双曲线的定义得

11、PF1

12、－

13、PF2

14、＝2a，又

15、PF1

16、＋

17、PF2

18、＝6a，求得

19、PF1

20、＝4a，

21、PF2

22、＝2a.又在△PF1F2中，∠PF1F2＝30°，所以∠PF2F1＝90°，求得

23、F1F2

24、＝2a，故双曲线C的离心率e＝＝.答案　[考题分析]题型　选择题、填空题、解答题[来源:学科网]难度　低档　有关椭圆、双曲线、抛物线标准方程及几何性质的单项求解．中档　有关椭圆、双曲线、抛物线与圆等知识交汇考查标准方程与几何性质(特别是离心率)．高档　有关圆锥曲线与直线的位置关系和弦长问题.[来源:学科网ZXXK][

25、来源:学科网]